Question

Determina f-1(x) para las funciones, verifica tus resultados con el metodo algebraico y grafico
a. f : x→ f(x) =3x^3+1
b. f : x→ f(x) =√(x-2)

Answer 1

a) Sea la función f(x) = 3x³ + 1

Sacaremos la función inversa de la función:

y = 3x³ + 1

x = 3y³ + 1, despejaremos y:

x - 1 = 3y³

(x - 1)/3 = y³

$y = \sqrt[3]{ \frac{x-1}{3} } =g(x)$ = $f^{-1} (x)$

Se puede demostrar o verificar que una función es inversa mediante la composición de funciones. Si realizamos la composición de función inversa con la original tendremos:

$fog=3*( \sqrt[3]{ \frac{x-1}{3} })^{3} +1$

$fog= 3 * ( \frac{x-1}{3} )+1$

fog = x - 1 + 1

fog = x, Por lo cual: x = $f^{-1} (x)$

b) Sea la función f (x) = √(x - 2)

Sacaremos la función inversa de la función:

y = √x  - 2

x = √y  - 2, despejaremos y:

x² = y - 2

x² + 2 = y = $g(x) = f^{-1} (x)$

Si realizamos la composición de función inversa con la original tendremos:

fog = √(x² + 2) - 2

fog = √x² + 2 - 2

fog = √x²

fog = x, Por lo cual: x = $f^{-1} (x)$.