la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 2 centímetros más larga que unos de los catetos y el perimetro es 180cm.si el area es 720 cm² ¿cuáles son las dimensiones del triángulo? ¿ Cuántas posibles soluciones hay ?
Respuestas
Respuesta dada por:
5
RESOLUCIÓN.
Las dimensiones del triángulo son:
Hipotenusa = 82 cm
Cateto 1 = 80 cm
Cateto 2 = 18 cm
Existen 2 posibles soluciones.
Explicación.
Para resolver este problema hay que generar las ecuaciones que se dejan en el enunciado.
1) "La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 2 centímetros más larga que unos de los catetos" eso quiere decir que H = C1 + 2
2) "El perímetro es 180 cm", entonces 180 = H + C1 + C2
3) "El área es 720 cm²", por lo tanto 720 = C1*C2/2
Dónde:
H es la hipotenusa.
C1 es el cateto 1.
C2 es el cateto 2.
El sistema de ecuaciones queda:
H = C1 + 2 (1)
180 = H + C1 + C2 (2)
720 = C1*C2/2 (3)
Se despeja H de la ecuación (1) y se sustituye en la (2), a su vez se despeja C2 de la ecuación (3) y se sustituye en la (2).
H = C1 + 2
720 = C1*C2/2
C2 = 1440/C1
Sustituyendo:
180 = (C1 + 2) + C1 + (1440/C1)
178 = 2C1 + 1440/C1
178 = (2C1² + 1440) / C1
178C1 = 2C1² + 1440
2C1² - 178C1 + 1440 = 0
C1 = 80 cm
C1* = 9 cm
Con estos resultados se tiene que:
Para C1:
C1 = 80 cm
H = 80 + 2 = 82 cm
C2 = 1440/80 = 18 cm
Para C1*:
C1* = 9 cm
H = 9 + 2 = 11 cm
C2 = 1440/9 = 160 cm
Como en la solución de C1* se tiene que C2 > H, eso quiere decir que esta solución es imposible ya que H siempre debe ser mayor a C1 y C2.
Las dimensiones del triángulo son:
Hipotenusa = 82 cm
Cateto 1 = 80 cm
Cateto 2 = 18 cm
Existen 2 posibles soluciones.
Explicación.
Para resolver este problema hay que generar las ecuaciones que se dejan en el enunciado.
1) "La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 2 centímetros más larga que unos de los catetos" eso quiere decir que H = C1 + 2
2) "El perímetro es 180 cm", entonces 180 = H + C1 + C2
3) "El área es 720 cm²", por lo tanto 720 = C1*C2/2
Dónde:
H es la hipotenusa.
C1 es el cateto 1.
C2 es el cateto 2.
El sistema de ecuaciones queda:
H = C1 + 2 (1)
180 = H + C1 + C2 (2)
720 = C1*C2/2 (3)
Se despeja H de la ecuación (1) y se sustituye en la (2), a su vez se despeja C2 de la ecuación (3) y se sustituye en la (2).
H = C1 + 2
720 = C1*C2/2
C2 = 1440/C1
Sustituyendo:
180 = (C1 + 2) + C1 + (1440/C1)
178 = 2C1 + 1440/C1
178 = (2C1² + 1440) / C1
178C1 = 2C1² + 1440
2C1² - 178C1 + 1440 = 0
C1 = 80 cm
C1* = 9 cm
Con estos resultados se tiene que:
Para C1:
C1 = 80 cm
H = 80 + 2 = 82 cm
C2 = 1440/80 = 18 cm
Para C1*:
C1* = 9 cm
H = 9 + 2 = 11 cm
C2 = 1440/9 = 160 cm
Como en la solución de C1* se tiene que C2 > H, eso quiere decir que esta solución es imposible ya que H siempre debe ser mayor a C1 y C2.
ericapatynieves:
Gracias me sirbio mucho
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