Question

la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 2 centímetros más larga que unos de los catetos y el perimetro es 180cm.si el area es 720 cm² ¿cuáles son las dimensiones del triángulo? ¿ Cuántas posibles soluciones hay ?

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Las dimensiones del triángulo son:

Hipotenusa = 82 cm

Cateto 1 = 80 cm

Cateto 2 = 18 cm

Existen 2 posibles soluciones.

Explicación.

Para resolver este problema hay que generar las ecuaciones que se dejan en el enunciado.

1) "La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 2 centímetros más larga que unos de los catetos" eso quiere decir que H = C1 + 2

2) "El perímetro es 180 cm", entonces 180 = H + C1 + C2

3) "El área es 720 cm²", por lo tanto 720 = C1*C2/2

Dónde:

H es la hipotenusa.

C1 es el cateto 1.

C2 es el cateto 2.

El sistema de ecuaciones queda:

H = C1 + 2                      (1)

180 = H + C1 + C2        (2)

720 = C1*C2/2             (3)

Se despeja H de la ecuación (1) y se sustituye en la (2), a su vez se despeja C2 de la ecuación (3) y se sustituye en la (2).

H = C1 + 2

720 = C1*C2/2

C2 = 1440/C1

Sustituyendo:

180 = (C1 + 2) + C1 + (1440/C1)

178 = 2C1 + 1440/C1

178 = (2C1² + 1440) / C1

178C1 = 2C1² + 1440

2C1² - 178C1 + 1440 = 0

C1 = 80 cm

C1* = 9 cm

Con estos resultados se tiene que:

Para C1:

C1 = 80 cm

H = 80 + 2 = 82 cm

C2 = 1440/80 = 18 cm

Para C1*:

C1* = 9 cm

H = 9 + 2 = 11 cm

C2 = 1440/9 = 160 cm

Como en la solución de C1* se tiene que C2 > H, eso quiere decir que esta solución es imposible ya que H siempre debe ser mayor a C1 y C2.