Question

no entiendo como halla la integral de Ln al cuadrado. por x .po dx

2) hallar la integral de x por raíz cuadrada de x ala 2 +1.por dx

3) hallar la integral de x por raíz cuadrada de 2xal cuadrado +1 por dx

Answer 1

 hallar la integral de x por raíz cuadrada de x ala 2 +1.por dx 
 hallar la integral de x por raíz cuadrada de 2xal cuadrado +1 por dx

∫x √x^2+1 dx...se hace cambio de variable sea u=x^2+1...du =x dx
                                                                                         2
∫u^1/2  du  ....1  ∫u^1/2  du....1   u^3/2  + c....1 . 2  u^3/2 +c..1  u^3/2 +c
           2         2                    2     3               2   3                 3
                                                    2
se deshace el cambio de variable y te queda
1  (x^2+1)^3/2 + c
3

 ∫x √2x^2+1 dx              sea u=2x^2+1   du=4x dx....du =x dx
                                                                              4
∫x √2x^2+1 dx ..∫u^1/2  du ...1  ∫u^1/2 du.....1   u^3/2 +c....1  . 2  u^3/2 +c
                                   4     4                      4    3/2           4    3
1  u^3/2 + c deshacer cambio de variable...entonces
6
1  (2x^2+1)^3/2 + c
6