Question

encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el punto c(-6,5) que sea tangente a la recta 12x-5y+20=0

Answer 1

Las coordenadas del centro vamos a tomarlas como h al a de x y k a la de y. 
entonces h=-6 y k=5
Con estos datos podemos aplicar la fórmula de la ecuación de la circunferencia:
(x-h)^2 + (y-k)^2=r^2
Como puedes ver falta el radio, para sacar el radio debemos calcular la distancia entre el centro y la recta que es tangente al círculo, la fórmula para esto es la siguiente.
d=Ax1+By1+C/ raiz de A^2+B^2
Donde A, B y C son los coeficientes de la ecuación de la recta. x1 y y1 son las coordenadas del centro. 
Entonces reemplazamos
d=12(-6)+(-5)(5)+20 / raíz de 12^2 + 5^2
d= -77 / 13
d= -5.92, pero como es una distancia este dato se convierte en positivo.
d= 5.92. 
ahora que ya tenemos el radio aplicamos la primera fórmula
(x-(-6))^2 + (y-5)^2 = 5.92^2
(x+6)^2 + (y-5)^2 = 35.1
x^2 + 12x + 36 + y^2 - 10y + 25 = 35.1
Ordenamos y operamos lo que se pueda
x^2+y^2+12x-10y+36+25-35.1=0
x^2+y^2+12x-10y+25.9=0 
Y esa es la ecuación de la recta en su forma general, también puedes expresarla de esta manera:
(x+6)^2 + (y-5)^2 = 35.1