Question

1. Señala el número de factores primos de: x^4 + 2x^3y^4 + (xy^4)^2

Answer 1

Hola Alumna123456789!

Factores primos de $x^{4} + 2x^{3}y^{4} + (xy^{4})^{2}$.

1.Primero empezamos organizando un poco los términos de esta manera:

$x^{4} + 2x^{3}y^{4} + x^{2} (y^{4})^{2}$,

2. De esta expresión podemos factorizar de todos los terminos a $x^{2}$, quedando:

$x^{2} (x^{2} + 2xy^{4} + (y^{4})^{2})$,

3. En este punto se analiza el termino más largo, y se observa que es similar a la factorización del binomio al cuadrado es cual es:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$, donde 

$a=x, b= y^{4}$, entonces sustituyendo en la última factorizacion obtenemos:

$x^{2} (x+y^{4} )(x+y^{4} )=x^{2} (x+y^{4} )^{2}$, 

4. Así la ecuación tiene 2 factores primos, los cuales son.

     -$x^{2}$
     -$(x+y^{4} )$

Espero haberte ayudado!