Question

2x+y=31
3x-y=29

Sistema de ecuaciones de 1 grado

Answer 1

Hola.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

$\begin{bmatrix}2x+y=31\\ 3x-y=29\end{bmatrix}$

Despejamos cualquiera de las dos ecuaciones:

$2x+y=31 \\ \\ x= \frac{31-y}{2}$

Reemplazamos en la otra ecuación:

$\begin{bmatrix}3\cdot \frac{31-y}{2}-y=29\end{bmatrix}$

Multiplicamos:

$3\cdot \frac{31-y}{2} \\ \\ \frac{\left(31-y\right)\cdot \:3}{2} \\ \\ \frac{3\left(31-y\right)}{2}\cdot \:2-y\cdot \:2=29\cdot \:2 \\ \\ 3\left(31-y\right)-2y=58 \\ \\ Hacemos \ distributiva \ para \ quitar \ parentesis: \\ \\ 3\left(31-y\right) = 93-3y$

Reescribimos:

$93-3y-2y=58$

Dejamos los términos que contienen "y" de un lado y los términos independientes del otro.
Al cambiar de lado, cambia de signo.

$-3y-2y = 58-93$

Como los términos son semejantes podemos operar:

$-5y = -35$

Despejamos "y"

$y = \frac{-35}{-5} \\ \\ \boxed{y = 7 }$

Sustituimos el valor de "y" en la primera ecuación que despejamos:

$x=\frac{31-7}{2} \\ \\ \boxed{x=12}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

MÉTODO DE REDUCCIÓN:

$\begin{bmatrix}2x+y=31\\ 3x-y=29\end{bmatrix}$

Debemos multiplicar una ecuación con el signo menos y la otra positivo..

$\begin{bmatrix}(-3)2x+y=31(-3)\\ (2)3x-y=29(2)\end{bmatrix}$

Multiplicamos:

$\begin{bmatrix}-6x-3y=-93\\ 6x-2y=58\end{bmatrix} \\ \\ -6x+6x = 0 \\ -3y-2y = -5y \\ -93+58 = -35 \\ \\ y = \frac{-35}{-5} \\ \\ \boxed{y=7} \\ \\ Reemplazamos \ en \ cualquier \ ecuacion: \\ \\ -6x-3(7)=-93 \\ \\ -6x-21 = -93 \\ \\ Despejamos \ x: \\ \\ -6x = -93+21 \\ \\ -6x = -72 \\ \\ x = \frac{-72}{-6} \\ \\ \boxed{x=12}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!