Question

1. Señala el numero de factores primos de: x4+2x3 +(xy4) 3. Señale un factor primo de: a8+ b4+ a16+ b8 + 2a8b4 5.Factoriza: x2 +2x +1 - 5(x+1) 7.Factoriza: (x+3)2 +2(x+3)+1 10. Factoriza:x4 +2x2 +1+ x3 +x

Answer 1

1. Señala el numero de factores primos de: x^4+2x^3 +(xy^4)

Extrae factor común x

=> x [ x^3 + 2x^2 + y^4]

Por tanto, son dos factores primos: x; x^3 + 2x^2 + y^4


3. Señale un factor primo de: a^8+ b^4+ a^16+ b^8 + 2a^8b^4

Agrupa: [a^8 + b^4] + [a^16 + b^8 + 2a^8b^4]

Los términos agrupados en el segundo corchete son un trinomio cuadrado perfecto, por lo que puedes factorizarlo como el cuadrado de un binomio:

[a^8 + b^4] + [a^8 + b^4]^2

Extrae factor común: [a^8 + b^4] [1 + a^8 + b^4].

Entonces, hay dos factores: a^8 + b^4; 1 + a^8 + b^4

5.Factoriza: x^2 +2x +1 - 5(x+1)

x^2 + 2x + 1 es un trinomio cuadrado perfecto que se factoriza como (x + 1)^2

=> (x + 1)^2 - 5 (x +1)

Extrae factor común x + 1:

(x + 1) ( 1 - 5) = - 4(x + 1) <---- respuesta

7.Factoriza: (x+3)^2 +2(x+3)+1

Es un trinomio cuadrado perfecto, por lo que se factoriza como un binomio al cuadrado:

 [(x + 3) + 1]^2 = (x + 4)^2 <-------- respuesta


10. Factoriza: x^4 +2x^2 +1+ x^3 +x

Agrupa: (x^4 + 2x^2 + 1) + (x^3 + x)

El primer grupo de téminos es un trinomio cuadrado perfecto, cuya factorización es (x^2 + 1)^2.

El segundo grupo tiene factor común x => x (x^2 + 1)

Por tanto, obtienes: (x^2 + 1) + x(x^2 + 1).

Ahora extraes factor com[un x^2 + 1

(x^2 + 1) ( x + 1) <------- respuesta