Se lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba en la superficie lunar con una rapidez inicial de 35 m/s. Calcule: La máxima altura que alcanza la pelota. El tiempo que demora en alcanzar la máxima altura. La velocidad que lleva la pelota después de 30 s de haber sido lanzada. La velocidad que lleva la pelota cuando está a 100 m de altura.
Respuestas
El problema se puede analizar como un movimiento de caída libre, ya que no se indica nada sobre la resistencia al aire u otra fuerza además de la gravedad, la cual es la aceleración a utilizar en el problema.
Dado que el lanzamiento se realiza en la superficie de la luna, entonces se utilizará dicho valor para el cálculo, es decil gl = 1,62 m/s^2
Con los datos del problema se procede a calcular lo indicado
a. La altura máxima que alcanza la pelota. En ese punto la velocidad final es cero
V^2 = Vo^2 – 2*g*h
h = Vo^2/2*g
h = 35^2/2*1,62
h = 378,09 m
b. El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima
V = Vo – g*t
t = Vo/g
t = 35/1,62
t = 21,06 s
c. La velocidad de la pelota después de 30 segundos de haber sido lanzada.
Del literal b) se observa que la pelota alcanza su altura máxima en t = 21,06 s, por lo tanto a los 30 segundos de haber sido lanzada estará descendiendo y habrán pasado 8,94 s
V = Vo + g*t
V = 0 + (1,62)*(8,94)
V = 14,48 m/s
d. La velocidad de la pelota cuando está a 100 m de altura.
Del literal a) se observa que la pelota tiene una altura máxima mayor a 100 m, por lo tanto en ese momento estará subiendo
V^2 = Vo^2 – 2*g*h
V^2 = (35^2) – 2*1,62*100
V = 18 m/s
El movimiento vertical descrito por la pelota lanzada tiene:
- Una altura máxima de 378,0864 m
- El tiempo que tarde en alcanzar la altura máxima es de 21,6049 s
- En un tiempo de 30 s tiene una velocidad de 13,60 m/s
- A una altura de 100 m tiene una velocidad de 30,0166 m/s
Las formulas del lanzamiento vertical hacia arriba y los procedimientos que debemos utilizar son:
- vf = vi - g * t
- h max = vi² /2 * -g
- t max = vi / g
- tv =2*t max
- vf =√( vi² - 2 *g * h)
Donde:
- vf = velocidad final
- vi = velocidad inicial
- g = gravedad
- t = tiempo
- t max = tiempo en alcanzar la altura máxima
- tv = tiempo de vuelo
- h max = altura maxima
Datos del problema:
- vi = 35 m/s
- g = 1,62 m/s²
- h max= ?
- tmax= ?
- h max= ?
- v (30 s) =?
- v (100m)?
Aplicamos la formula de altura máxima y sustituimos los valores:
h max = vi² /2 * g
h max = (35 m/s)² / (2 * 1,62 m/s²)
h max = (1225 m²/s²) /(3,24 m/s²)
h max = 378,0864 m
Aplicamos la formula de tiempo máximo y sustituimos los valores:
t max = vi / g
t max =(35 m/s)/ (1,62 m/s²)
t max = 21,6049 s
Para conocer el la velocidad final a los 30 s debemos conocer el tiempo que lleva la pelota desde que alcanzo su altura máxima y empezó a descender:
t de descenso= t total recorrido - t max
t de descenso= 30 s - 21,6049 s
t de descenso= 8,3951 s
Aplicamos la formula de velocidad final y tenemos que:
vf = vi + g * t
vi = 0 m/s por que para este tiempo el móvil esta en caída libre:
vf (30s) = 0 m/s + (1,62 m/s² *8,3951 s)
vf (30s) = 13,60 m/s
Aplicamos la formula de velocidad final que involucra a la altura y tenemos que:
vf =√( vi² - 2 *g * h)
vf (100 m) =√ (35 m/s)² - (2 *1,62 m/s² * 100 m)
vf (100 m) =√ 1225 m²/s² - 324 m²/s²
vf (100 m) =√ 901 m²/s²
vf (100 m) =√ 901 m²/s²
vf (100 m) =30,0166 m/s
¿Qué es el lanzamiento vertical hacia arriba?
En física podemos decir que es el movimiento descrito por un objeto que ha sido lanzado de forma vertical hacia arriba en el cual se consideran la altura y el efecto que tiene la fuerza de la gravedad de la tierra sobre el objeto lanzado.
Aprende mas sobre lanzamiento vertical en: brainly.lat/tarea/2645222 y brainly.lat/tarea/2831368
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