Question

ecuaciones cónicas por favor resolver
X²+y²-4x+2y-20=0

Answer 1

X² + Y² - 4X + 2Y - 20 = 0, por inspeccion vemos que es una circunferencia.

Debemos completar cuadrados tanto para X como para Y y hacer un binomio cuadrado.

En X tenemos:

X² - 4X, el 4X es igual a doble producto del primero por el segundo en nuestro caso ya conocemos el primero que seria X

4X = 2(X)(?)

? = 4X/2X; ? = 2

X² - 4X + 2² - 2², lo que sumo lo resto para que se mantenga la igualdad.

(X² - 4X + 4) - 4

Con:

(X² - 4X + 4) Formo: (X - 2)²

Finalmente nos queda: (X - 2)² - 4

Ahora para Y:

Y² + 2Y

2Y = 2(Y)(?)

? = 2Y/2Y = 1

Y² + 2Y + 1² - 1² lo que sumo lo resto para que se mantenga la igualdad.

Y² + 2Y + 1 - 1

(Y² + 2Y + 1) - 1

Con: (Y² + 2Y + 1) formo: (Y + 1)²

(Y + 1)² - 1

Reescribo toda la expresion:

(X - 2)² - 4 + (Y + 1)² - 1 - 20 = 0

(X - 2)² + (Y + 1)² - 25 = 0

(X - 2)² + (Y + 1)² = 25

Ya la tengo de la forma:

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde: (h , k) es el centro de la circunferencia:

- h = -2; h = 2; 1 = -k; k = -1

Centro en el punto: (2 , -1)

Ahora: r² = 25;

Radio = √25

Radio = 5

Entonces tenemos que: X² + Y² - 4X + 2Y - 20 = 0, es una circunferencia que tiene centro en (2 , -1) y un radio = 5

Anexo grafica de la situacion: