En el mar de Gera, hay tres islas. Si sabemos que la distancia entre las islas 1 y 2 es de 18 Km., la distancia entre las islas 1 y 3 es de 22 Km. y además se sabe que el ángulo que se forma desde la isla 1 al mirar hacia las demás islas es de 75*. Entonces: a. Calcular la distancia entre las islas 2 y 3. b. Hallar los ángulos B y C de la gráfica.
Respuestas
Hay que aplicar la ley
del cos, para obtener el valor de la distancia faltante. Llamemos a la
distancia 1 – 2 lado a, a la distancia
de 1 – 3 lado b, y a la distancia de 2 - 3 lado c
c2 = a2 + b2 - a.b.cos(75º)
c2 = (18 km)2 + (22 km)2 – (18km
. 22km) cos75º = 808 - 102,49
c2 = 705,51
se saca la raíz cuadrada:
c = 26,56 km
La distancia entre las islas 2 y 3 es de 26,56 km
Para obtener los ángulos b y c decimos que: la sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°. Sabemos además las medidas de los lados, que son diferentes, por lo que se trata de un triángulo acutángulo. Despejamos la fórmula del teorema del coseno para obtener el valor de uno de los ángulos
Cosb = b2 - a2 - c2 / - 2ac
Cosb = 22² - 18²- 26,56² / - 2 ( 18 x 26,56 )
Cosb = 484 - 324 - 705,43 / -2 x 478,08
Cosb = - 545,43 / - 956,16 = 0,5704 (aplicando cos⁻¹) = 55,21 (redondeamos en menos a 55°)
Calculamos el ángulo faltante diciendo: θc = 180° - ( 75° + 55° ) = 180° - 130° = 50°
a es 75°, el de b es 55° y el de c es 50° y 75° + 55° + 50 = 180°
Respuesta:
R1: 79.36km
R2: A: 31.1 Grados B: 73.9 Grados.
Explicación paso a paso:
