Question

Un proyectil de 10g es disparado horizontalmente contra un bloque de madera que se encuentra en reposo sobre un plano horizontal. El proyectil penetrar en el bloque a 500m/s y sale a 200m/s. El bloquese desliza 10cm antes de detenerse. Hallar:
A) La rapidez inicial del bloque luego del impacto.
B) El tiempo que tardó el bloque en detenerse.
C) El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie horizontal
D) La pérdida de energía cinética del proyectil.

Answer 1

a) Rapidez inicial del bloque después del impacto de la bala:

Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento:

p1f + p2f = p1i + p2i

Donde:

p1: momento lineal de la bala

p2: momento lineal del bloque

Desarrollando la ecuación:

m1 * v1f + m2 * v2f = m1 * v1i + m2 * v2i ⇒ la velocidad inicial del bloque 0 m/s (está en reposo)

Asumiendo que la masa del bloque de madera ⇒ m2 = 4 kg

(0,01 kg)*(200 m/s) + (4 kg)*v2f = (0,01 kg)*(500 m/s)

2 kg * m/s + (4 kg)*(v2f) = 5 kg m/s

v2f = [ (5 - 2) kg * m/s ] / ( 4 kg )

v2f = 0,75 m/s i ⇒ velocidad inicial del bloque después del impacto

b) Tiempo que tardó el bloque en detenerse

Calculando la aceleración del bloque:

Vf^2 = Vi^2 + 2*a*Δx ⇒ Vf = 0 m/s (porque se detiene)

a = - Vi^2 / (2)*Δx

a = - (0,75 m/s)^2 / (2 * 0,1 m)

a = - 2,81 m/s^2 ⇒ aceleración del bloque

Tiempo que tarda el bloque en detenerse:

Vf = Vi + a*t

t = - Vi / a

t = - (0,75 m/s) / ( - 2,81 m/s^2)

t = 0,3 s ⇒ tiempo que tarda el bloque en detenerse

c) Coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie horizontal:

Usando el Teorema General de Energía y Trabajo:

Wfnc = ΔK

-fk * d = Kf - Ki

K: energía cinética ⇒ (1/2)*(m)*(v)^2 

Kf = 0 ⇒ porque el bloque se detiene (Vf = 0 m/s)

μk * m * g * d  = (1/2)*(m)*(Vi)^2

μk = (1/2)*(Vi)^2 / (g*d)

μk = [ (1/2)*(0,75 m/s)^2 ] / (9,8 m/s^2 * 0,1 m)

μk = 0,3 ⇒ coeficiente de fricción dinámico

d) Pérdida de energía cinética del proyectil:

ΔK = (1/2)*(m)*(vf)^2 - (1/2)*(m)*(vi)^2

ΔK = (1/2)*(0,1 kg)*(200 m/s)^2 - (1/2)*(0,1 kg)*(500 m/s)^2

ΔK = - 10500 J ⇒ pérdida de la energía cinética de la bala

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