Question

en una progresion aritmetica el termino 4 es -1 y el termino 23 es 56.halla el termino general

Answer 1

Retrocederé los términos dados y diré que...

El término a₄  es el término  a₁ = -1
El término a₂₃  es el término  a₂₀ = 56
La progresión consta de ... n = 20 términos. 

Aplico la fórmula para calcular la diferencia "d"
$a_n= a_{20} =a_1+(n-1)*d \\ \\ d= \frac{ a_{20}-a_1 }{n-1} = \frac{56-(-1)}{19} =3$

Si la diferencia es 3, y vuelvo a su sitio al término que había cambiado, resulta que a₄ = -1 ... de donde restando tres veces la diferencia tengo que...

a₁ = -1 -3 -3 -3 = -10

Ahora ya conozco el primer término de la progresión y puedo calcular el término general a partir de la fórmula:

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n=-10+(n-1)*3 \\ \\ a_n=-10+3n-3 \\ \\ a_n=3n-13$

Ahí te queda el término general de esta PA.

Saludos.