Question

Porfa ayuda!!
Una recta L1 pasa por los puntos (-2,-1) y (2,3) y otra recta L2 pasa por el punto (-1,2) y el punto A, cuya ordenada es -4. Determinar la abscisa del punto A cuando L1 es perpendicular a L2.

Answer 1

Primero Hallemos la Ecuacion de la Recta L1:

Puntos: (-2 , -1) y (2 , 3)

X1 = -2; Y1 = -1; X2 = 2; Y2 = 3

Aplicamos la siguiente ecuacion.

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde: m = [Y2 - Y1]/[X2 - X1]

m = [3 - (-1)]/[2 - (-2)]

m = [3 + 1]/[2 + 2]; m = (4)/(4) m = 1

Ahora reemplazamos:

Y - Y1 = m(X - X1)

Y - (-1) = 1(X - (-2))

Y + 1 = (X + 2)

Y + 1 = X + 2

Y = X + 2 - 1

Y = X + 1 Ecuacion de L1

Ahora para que dos rectas sean perpendiculares el producto de sus pendientes debe ser igual a -1

m1 x m2 = -1;  m1 = 1

Despejamos m2

m2 = -1/m1

m2 = -1/1

m2 = -1

Ahora como tenemos un punto de L2 que es (-1,2) y la pendiente que la cual es m2 = -1 podemos usar la ecuacion:

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde: X1 = -1; Y1 = 2; m = m2 = -1

Y - 2 = -1(X - (-1))

Y - 2 = -1(X + 1)

Y - 2 = -X - 1

Y = -X - 1 + 2

Y = -X + 1 Ecuacion de L2

Ahora como nos dan la Ordenada, cabe recordar que la ordenada es la coordenada en el eje Y

Osea que Y = 4

En L2: Y = -X + 1, debemos despejar X que es la abscisa

0 = -Y - X + 1

X = -Y + 1

Reemplazamos: Y = -4

X = -(-4) + 1

X = 4 + 1

X = 5

La abscisa tiene el valor de 5 osea que el punto es: (5 , -4)

Te anexo grafica