Question

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1. (ecuaciones de primer grado con una incógnita) Se compran 25 paquetes de algodón, 32 jeringas y 24 gasas y se cancela por ello $ 160.900. Si cada jeringa cuesta el triple de cada gasa, más $ 200 y cada paquete de algodón cuesta el doble de cada gasa, más $ 100. ¿Cuánto cuesta cada producto?

2. (ecuaciones de segundo grado)El perímetro de un cuadro rectangular es de 42 cm. Calcular las dimensiones del cuadro sabiendo que su área es de 108 cm2.

3. (sistemas de ecuaciones 2x2) La edad de un paciente es de 2 años menos que el cuádruplo de la edad de su mascota. Si la diferencia entre la edad del paciente y su mascota es 10 años. Encuentra la edad de ambos.

Answer 1

EJERCICIO 1

Plantearemos todo matemáticamente y empleando variables que nos permitan relacionar cada uno de los artículos y así poder determinar su precio.

En cuestión de precios:

25A + 32J + 24G = 160900

- Cada jeringa cuesta el triple de cada gasa más 200$:
J = 3G + 200

- Cada paquete de algodón cuesta el doble de cada gasa, más 100$:
A = 2G + 100

- Sustituimos ambas expresiones en la primera ecuación:

25 × (2G + 100) + 32 × (3G + 200) + 24G = 160900

50G + 2500 + 96G + 6400 + 24G = 160900

170G = 152000

G = 894.12$ (precio por una gasa)

Consiguiendo los demás precios:

J = 3 × 894.12 + 200 = 2882.36$ (precio de una jeringa)

A = 2 × 894.12 + 100 = 1988.24 (precio por un algodón)

EJERCICIO 2

El perímetro del cuadro rectangular es 42 cm:

P = 2x + 2y

42 = 2(x + y)

21 = x + y

El área es de 108 cm²

A = x × y

108 = x × y

Despejamos x de la ecuación de perímetro:

x = 21 - y

Sustituimos x en el área:

108 = (21 - y) × y

108 = 21y - y²

Ecuación de segundo grado:

-y² + 21y - 108y = 0

Donde se obtiene:

y = 12
y = 9

Entonces:

- Si y = 12, x = 21 - 12 = 9

- Si y = 9, x = 21 - 9 = 12