el perímetro de un rectángulo es de 20 cm y su área es de 21 cm. ¿cuales son las dimensiones del rectángulo?.
-como se hace el procedimiento
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Las dimensiones de un rectángulo son las medidas de su base y su altura.
Sabiendo que el perímetro y área de un rectángulo estna definidos por las fórmulas:
P = 2 * (b + a)
A = b * a
No tenemos más que plantear estas dos ecuaciones:
20 = 2b + 2a
21 = b * a
La primera ecuación podemos simplificarla dividiendo tódos sus términos entre dos:
10 = b + a
donde a = (10 - b)
Este valor de a lo llevamos sustituyendo a la 2ª ecuación que queda:
21 = b * (10 - b)
Operamos:
21 = 10b - b²
Quedando la ecuación de 2º grado b² - 10b + 21 = 0
Resolvemos:
![b = \frac{10 +- \sqrt{100-84} }{2} b = \frac{10 +- \sqrt{100-84} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D+%5Cfrac%7B10+%2B-+%5Csqrt%7B100-84%7D+%7D%7B2%7D+)
![b = \frac{10 +- \sqrt{16} }{2} b = \frac{10 +- \sqrt{16} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D+%5Cfrac%7B10+%2B-+%5Csqrt%7B16%7D+%7D%7B2%7D+)
![b = \frac{10 +- 4 }{2} b = \frac{10 +- 4 }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D+%5Cfrac%7B10+%2B-+4+%7D%7B2%7D+)
b = (10 + 4) : 2 = 14 : 2 = 7 cm la base
a = (10 - 4) : 2 = 6 : 2 = 3 cm la altura
Sabiendo que el perímetro y área de un rectángulo estna definidos por las fórmulas:
P = 2 * (b + a)
A = b * a
No tenemos más que plantear estas dos ecuaciones:
20 = 2b + 2a
21 = b * a
La primera ecuación podemos simplificarla dividiendo tódos sus términos entre dos:
10 = b + a
donde a = (10 - b)
Este valor de a lo llevamos sustituyendo a la 2ª ecuación que queda:
21 = b * (10 - b)
Operamos:
21 = 10b - b²
Quedando la ecuación de 2º grado b² - 10b + 21 = 0
Resolvemos:
b = (10 + 4) : 2 = 14 : 2 = 7 cm la base
a = (10 - 4) : 2 = 6 : 2 = 3 cm la altura
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