Question

el perímetro de un rectángulo es de 20 cm y su área es de 21 cm. ¿cuales son las dimensiones del rectángulo?.
-como se hace el procedimiento

Answer 1

Las dimensiones de un rectángulo son las medidas de su base y su altura.
Sabiendo que el perímetro y área de un rectángulo estna definidos por las fórmulas:
P = 2 * (b + a)
A = b * a
No tenemos más que plantear estas dos ecuaciones:
20 = 2b + 2a
21 = b * a

La primera ecuación podemos simplificarla dividiendo tódos sus términos entre dos:
10 = b + a
donde a = (10 - b)

Este valor de a lo llevamos sustituyendo a la 2ª ecuación que queda:
21 = b * (10 - b)
Operamos:
21 = 10b - b²
Quedando la ecuación de 2º grado b² - 10b + 21 = 0
Resolvemos:

$b = \frac{10 +- \sqrt{100-84} }{2}$
$b = \frac{10 +- \sqrt{16} }{2}$
$b = \frac{10 +- 4 }{2}$

b = (10 + 4) : 2 = 14 : 2 = 7 cm la base
a = (10 - 4) : 2 =  6 : 2 = 3 cm la altura