Question

la suma de dos números es 35 y la suma de sus cuadrados 617¡¿cuales son los números ?

Answer 1

Buenos días!

Sean los números, a y b

La suma de los números: a + b = 35
La suma de sus cuadrados: a² + b² = 617

Las ecuaciones son.
1) a + b = 35
2) a² + b² = 617

Despejamos "a" en la primera ecuación
a + b = 35
a = 35 - b

Reemplazamos el despeje de "a" en la segunda ecuación.
a² + b² = 617
(35 - b)² + b² = 617
b² - 70b + 1225 + b² = 617
b² + b² - 70b + 1225 = 617
2b² - 70b + 1225 = 617
2b² - 70b + 1225 - 617 = 0
2b² - 70b + 608 = 0

Resolvemos por fórmula general.
a = - b +- √(b² - 4ac)/2a, donde; a = 2, b = - 70, c = 608

Reemplazamos:
a₁ = - (- 70) + √[(- 70)² - 4 (2) (608)]/2 (2)
a₁ = 70 + √[4900 - 4864]/4
a₁ = 70 + √[36]/4
a₁ = (70 + 6)/4
a₁ = 76/4
a₁ = 19

a₂ = (70 - 6)/4
a₂ = 64/4
a₂ = 16

Rpt. Los números son: 19 y 16