La suma de las dos cifras de un número es 14, y si al número se suma 36 las cifras se invierten. Hallar el número.
Respuestas
N = 10a + b
donde "a" es la decena y "b" la unidad del entero "N". Ahora tienes que plantear el problema: "la suma de las 2 cifras es 14", es decir:
a + b = 14
"Si al número (N) se le suma 36, las cifras se invierten", es decir, como N = 10a + b , tenemos que
10a + b + 36 = 10b + a
desarrollando esta última ecuación obtienes
9a - 9b = -36
Así, consigues un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 (2 ecuaciones y 2 variables):
a + b = 14
9a - 9b = -36
multiplicando la ecuación (1) por 9 y luego sumando las 2 ecuaciones obtienes el valor de "a", luego reemplazas en cualquiera de las 2 ecuaciones y obtienes el valor de la variable "b"... una vez que hagas esto deberías obtener "a = 5" y "b = 9".. es decir:
N = 10a + b = 10*5 + 9 = 59
Por lo tanto, el número que buscabas es N = 59.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Debes utilizar el hecho de que todo número entero puede descomponerse en unidad, decena, centena, unidad de mil...etc. Si tienes un número de 2 cifras lo puedes escribir como:
N = 10a + b
donde "a" es la decena y "b" la unidad del entero "N". Ahora tienes que plantear el problema: "la suma de las 2 cifras es 14", es decir:
a + b = 14
"Si al número (N) se le suma 36, las cifras se invierten", es decir, como N = 10a + b , tenemos que
10a + b + 36 = 10b + a
desarrollando esta última ecuación obtienes
9a - 9b = -36
Así, consigues un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 (2 ecuaciones y 2 variables):
a + b = 14
9a - 9b = -36
multiplicando la ecuación (1) por 9 y luego sumando las 2 ecuaciones obtienes el valor de "a", luego reemplazas en cualquiera de las 2 ecuaciones y obtienes el valor de la variable "b"... una vez que hagas esto deberías obtener "a = 5" y "b = 9".. es decir:
N = 10a + b = 10*5 + 9 = 59
Por lo tanto, el número que buscabas es N = 59.
luego se invierte y da 95