Question

Resolver el siguiente ejercicio por metodo de cramer :
2x + y − z : 0
x +2y − z : −2
x + 4y +2z : −1

Answer 1

Hola.

Δs =   $\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&2&-1\\1&4&2\end{array}\right]$

Debemos agregar dos filas debajo

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&2&-1\\1&4&2\\2&1&-1\\1&2&-1\\\end{array}\right]$

Multiplicamos la primera diagonal y pondremos un signo menos antes de multiplicar la segunda:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&2&-1\\1&4&2\\2&1&-1\\1&2&-1\\\end{array}\right] \\ \\ \left(8-4-1\right)-\left(-2-8+2\right) = 11$

$\boxed{\Delta s = 11}$ ----> Determinante del sistema.

---------------------------------------------------------------------------------------

Ahora si calculamos los determinantes de las incógnitas:
Nota: En todos los casos , haremos lo mismo, solo cambiará que si quieres saber el valor de la incógnita en ves de poner los valores de las incógnitas lo cambiarás por el término independiente:

$\Delta x = \left[\begin{array}{ccc} \ 0&1&-1\\-2 &2&-1\\-1&4&2\\ \ 0&1&-1\\-2&2&-1\\\end{array}\right] \\ \\ (0+8+1)-(2+0-4) = 11 \\ \\ \Delta x = 11$

$\Delta y = \left[\begin{array}{ccc}2&\ 0&-1\\1&-2&-1\\1&-1&2\\2&\ 0&-1\\1&-2&-1\\\end{array}\right] \\ \\ (-8+1+0)-(2+2+0) = -11 \\ \\ \Delta y = -11$

$\Delta z=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&2&-2\\1&4&-1\\2&1&0\\1&2&-2\\\end{array}\right] \\ \\ (-4+0-2)-(0-16-1) = 11 \\ \\ \Delta z = 11$

Ya que tenemos los valores, lo que haremos será dividir por el determinante del sistema:

$x = \frac{\Delta x}{\Delta s} \\ \\ x=\frac{11}{11} \\ \\ \boxed{x =1}$

$y = \frac{\Delta y}{\Delta s} \\ \\ y=\frac{-11}{11} \\ \\ \boxed{y =-1}$

$z = \frac{\Delta z}{\Delta s} \\ \\ z=\frac{11}{11} \\ \\ \boxed{z =1}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!