Question

Una piedra cae verticalmente desde un acantilado de 200 m de altura. Durante el ultino medio segundo de su caida la piedra recorre una distancia de 45 m.
Determinar la velocidad inicial de la pierdra.

Answer 1

Veamos. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición de la piedra es: (omito las unidades del sistema internacional)

y = 200 - Vo t - 1/2 . 9,80 t²

Cuando llega al suelo es y = 0; por lo tanto:

200 = Vo t + 4,9 t² (1)

0,5 segundos antes, se encuentra a 45 m de altura: por lo tanto:

45 = 200 - Vo (t - 0,5) - 4,9 (t - 0,5)² (2)

Entre (1) y (2) hay un sistema de dos ecuaciones de segundo grado
en t y Vo. Es un tanto laboriosa su resolución.

Se deben hacer sustituciones. Con el auxilio de un procesador matemático simbólico (Derive 5) se obtienen los siguientes resultados.

Vo = 68 m/s; tiempo de caída t = 2,49 s

Verificamos posición para 0,5 s antes.

y = 200 - 68 (2,49 - 0,5) - 4,9 (2,49 - 0,5)² = 45,3 m

 La diferencia se debe a la aproximación en los cálculos

Saludos Herminio