Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

cos⁡(2x)+cos⁡(x)+1=0

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Las soluciones son x1 = 90°, x2 = 180° y x3 = 270°.

Explicación.

cos⁡(2x)+cos⁡(x)+1=0

Se aplican los siguientes cambios.

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

1 = cos²(x) + sen²(x)

Sustituyendo:

cos²(x) - sen²(x) + cos⁡(x) + cos²(x) + sen²(x) = 0

2cos²(x) + cos(x) = 0

Se saca factor común cos(x).

cos(x)*[cos(x) + 1] = 0

Las soluciones se separan como:

cos(x) = 0

x = Arccos (0)

x1 = 90°

x2 = 270°

cos(x) + 1 = 0

cos(x) = -1

x3 = Arccos(-1) = 180°