Question

El angulo formado entre U=(-1,3) y V=(2,1) es de:
Seleccione una:
a. 0.99°
b. Ninguna de las opciones es correcta
c. 81.89°
d. 0,14°

Answer 1

Para calcular el ángulo entre dos vectores, se utiliza la siguiente ecuación:

cos(α) = ( u . v ) / [ | u | * | v | ]

Se define como:

El cociente entre ⇒ producto escalar (numerador) y el producto entre los módulos de los vectores (denominador)

El producto escalar se resuelve como:

u . v = (ux)*(vx) + (uy)*(vy)

Calculando el producto escalar (numerador)

u . v = ( -1, 3 ) . ( 2, 1 )

u . v = ( -1 )*(2) + (3)*(1)

u . v = ( - 2) + 3

u . v = 1

Calculando el módulo de los vectores

| u | = √ [ (Ux)^2 + (Uy)^2 ]

| u | = √ [ (- 1)^2 + (3)^2 ]

| u | = √ ( 1 + 9 )

| u | = √10

Módulo del vector v

| v | = √ [ (Vx)^2 + (Vy)^2 ]

| v | = √ [ (2)^2 + (1)^2 ]

| v | = √ ( 4 + 1 )

| v | = √5

La ecuación de ángulo entre dos vectores queda definida como:

cos(α) = 1 / ( √10 * √5  )

cos(α) = 1 / ( 7,07 )

cos(α) = 0,1414

α = arc cos(0,1414)

α = 81,87° ≈ 81,9° ⇒ ángulo entre los dos vectores

Respuesta: c) 81,89° ≈ 81,9°

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