Question

CUANTOS NUMEROS COMPRENDIDOS ENTRE 3000 Y 5000 SE PUEDEN FORMAR CONLOS DIGITOS 0,1,2,3,4,5,6 SI CADA UNO NO SE PUEDE REPETIR EN CADA NUMERO

Answer 1

Lo hacemos por partes.

Consideramos primero el intervalo desde 3000 hasta 3999 y vemos que en las unidades de millar ya tenemos el 3 que quedará ahí fijo.

Tendremos que rellenar las posiciones correspondientes a centenas, decenas y unidades que son la cantidad de elementos a tomar en cada variación.

Como nos dan 7 cifras para variar y entre ellas está el 3, este dígito no podemos contarlo entre los elementos a variar porque ya está fijo en las decenas de millar y si contáramos con él se repetiría, así que los elementos a variar serán 6

Después de todo este rollo, se trata de:
 
VARIACIONES (sin repetición) DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n) (centenas, decenas y unidades)

$V_m^n= \frac{m!}{(m-n)!} = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6*5*4*3!}{3!} =120$

Si nos vamos al segundo tramo: del 4000 al 4999, tenemos exactamente los mismos cálculos a realizar ya que en este tramo se podrá usar el 3 pero no el 4, es decir, seguimos con 6 elementos a variar de 3 en 3 y el resultado será 120, por tanto la solución al ejercicio será el doble de lo calculado antes.

Es decir que en las condiciones descritas, se pueden formar 240 números

Saludos.

Answer 2

Existen un total de 240 número con las características solicitadas

¿Qué es una permutación?

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Cantidad de número que se pueden formar2

Debemos comenzar con 3 o 4 que son dos opciones y permitamos los 6 restantes en 3 posiciones, aplicando la fórmula de permutación, donde tenemos que n = 6 y k = 3 tenemos que se cumple que:

2*Pem(6,3) = 2*6!/3! = 240

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