CUANTOS NUMEROS COMPRENDIDOS ENTRE 3000 Y 5000 SE PUEDEN FORMAR CONLOS DIGITOS 0,1,2,3,4,5,6 SI CADA UNO NO SE PUEDE REPETIR EN CADA NUMERO
Respuestas
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15
Lo hacemos por partes.
Consideramos primero el intervalo desde 3000 hasta 3999 y vemos que en las unidades de millar ya tenemos el 3 que quedará ahí fijo.
Tendremos que rellenar las posiciones correspondientes a centenas, decenas y unidades que son la cantidad de elementos a tomar en cada variación.
Como nos dan 7 cifras para variar y entre ellas está el 3, este dígito no podemos contarlo entre los elementos a variar porque ya está fijo en las decenas de millar y si contáramos con él se repetiría, así que los elementos a variar serán 6
Después de todo este rollo, se trata de:
VARIACIONES (sin repetición) DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n) (centenas, decenas y unidades)
![V_m^n= \frac{m!}{(m-n)!} = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6*5*4*3!}{3!} =120 V_m^n= \frac{m!}{(m-n)!} = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6*5*4*3!}{3!} =120](https://tex.z-dn.net/?f=V_m%5En%3D+%5Cfrac%7Bm%21%7D%7B%28m-n%29%21%7D+%3D+%5Cfrac%7B6%21%7D%7B%286-3%29%21%7D+%3D+%5Cfrac%7B6%2A5%2A4%2A3%21%7D%7B3%21%7D+%3D120)
Si nos vamos al segundo tramo: del 4000 al 4999, tenemos exactamente los mismos cálculos a realizar ya que en este tramo se podrá usar el 3 pero no el 4, es decir, seguimos con 6 elementos a variar de 3 en 3 y el resultado será 120, por tanto la solución al ejercicio será el doble de lo calculado antes.
Es decir que en las condiciones descritas, se pueden formar 240 números
Saludos.
Consideramos primero el intervalo desde 3000 hasta 3999 y vemos que en las unidades de millar ya tenemos el 3 que quedará ahí fijo.
Tendremos que rellenar las posiciones correspondientes a centenas, decenas y unidades que son la cantidad de elementos a tomar en cada variación.
Como nos dan 7 cifras para variar y entre ellas está el 3, este dígito no podemos contarlo entre los elementos a variar porque ya está fijo en las decenas de millar y si contáramos con él se repetiría, así que los elementos a variar serán 6
Después de todo este rollo, se trata de:
VARIACIONES (sin repetición) DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n) (centenas, decenas y unidades)
Si nos vamos al segundo tramo: del 4000 al 4999, tenemos exactamente los mismos cálculos a realizar ya que en este tramo se podrá usar el 3 pero no el 4, es decir, seguimos con 6 elementos a variar de 3 en 3 y el resultado será 120, por tanto la solución al ejercicio será el doble de lo calculado antes.
Es decir que en las condiciones descritas, se pueden formar 240 números
Saludos.
Respuesta dada por:
0
Existen un total de 240 número con las características solicitadas
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Cantidad de número que se pueden formar2
Debemos comenzar con 3 o 4 que son dos opciones y permitamos los 6 restantes en 3 posiciones, aplicando la fórmula de permutación, donde tenemos que n = 6 y k = 3 tenemos que se cumple que:
2*Pem(6,3) = 2*6!/3! = 240
Investiga sobre técnicas de conteo en: https://brainly.lat/tarea/12181590
#SPJ2
Adjuntos:
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