Question

100 puntos dispuestos en el plano, de los cuales 27 son colineales .¿cuantas rectas diferentes se pueden trazar con la coleccion completa de puntos.?

Answer 1

Este problema se puede clacular en tres etapas: 1) rectas determinadas por los puntos colineales entre sí, 2) rectas determinadas por los puntos no colineales entre sí, 3) rectas determinadas por los puntos no colineales con los puntos colineales.

1) Rectas determinadas por los puntos colineales: 1

Por los 27 puntos colineales pasa 1 recta.

2) Rectas determinadas por los puntos no colineales entre sí:

Son 100 - 27 = 73 puntos.

Las rectas diferentes serán la combinación de esos puntos dos a dos. Esto es:

C73,2 = 73! / [ 2! (73 - 2)! ] = 73! / [2! 71!] = 73*72/2 = 2628

3) Rectas formadas por los 73 puntos no colineales con los 27 puntos colineales:

73*21 = 1533

Total: 1 + 2628 + 1533 = 4162

Respuesta: 4162