Question

Él área y el perímetro de un rectángulo son relativamente 189 y 57 calcular la longitud de su diagonal

Answer 1

Conociendo que al Area y Perímetro de un rectángulo de base b y altura a es:
A = b * a
P = 2 * ( b + a)

Reemplazando por los datos del enunciado:
189 = b * a donde a = 189/b
57 = 2 * (b + a)

57 = 2 * (b + 189/b)
57 = 2b + 378/b
57b = 2b² + 378
2b² - 57b + 378 = 0

Resolvemos la ecuación de 2º grado para hallar los valores de la base y altura:
$b = \frac{57 +- \sqrt{3249-3024} }{4}$
$b = \frac{57 +- \sqrt{225} }{4}$
$b = \frac{57 +- 15 }{4}$

b = (57 + 15) : 4 = 72 : 4 = 18
a = (57- 15) : 4 =  42 : 4 = 10,50

Teniendo ya la base b y la altura a , la diagonal d se calcula aplicando el teorema de Pitágoras:
d² = b² + a²
d² = 18² + 10,50²
d² = 324 + 110,25
d² = 434,25
d = √434,25 = 20,8386