Question

Una empresa adquiere una deuda por valor de 20.000.000 financiada una tasa de interés del 1,5% mensual, por medio de 6 cuotas mensuales que crecen a razón del 1% cada mes. El saldo de la deuda en el mes tres es

10.379.327,35
7.074.498,0
10.455.261,43
10.582.220,0

Answer 1

Hola! 

Para resolver este problema necesitamos en primer lugar, calcular el monto de las cuotas a cancelar. 

Para ello utilizamos la fórmula $Q = C \frac{i(1 + i)^{n}} {(1+i)^{n} - 1}$

En donde:
Q = Monto de la cuota 
C = Capital = 20.000.000 
i = Tasa de interés = 1,5% mensual 
n = Número de períodos para pagar = 6 meses 

Entonces procedemos a sustituir valores y a resolver la fórmula anterior: $Q = C \frac{i(1 + i)^{n}} {(1+i)^{n} - 1}$
$Q = (20.000.000) \frac{(0,015)(1 + (0,015))^{6}} {(1+(0,015))^{6} - 1} [/tex</strong>] </span> <span> [tex]Q = 20.000.000 \frac{0,015(1,015)^{6}} {(1,015)^{6} - 1}$
$Q = 20.000.000 \frac{0,015 . (1,09344)} {(1,09344) - 1}$ $Q = 20.000.000 \frac{0,01640}{0,09344}$
Q = 20.000.000 x 0,175531
Q = 3.510.504,29

La primera cuota será de 3.510.504,29 pero cada cuota está conformada por intereses + amortización del capital. Sin embargo, el cálculo del interés se realiza utilizando el capital que efectivamente queda por cancelar, por lo que cada mes los intereses son distintos y menores.

Entonces procedemos a calcular los intereses y la amortización de la primera cuota sabiendo que:
Q = I + A
I = C x i
I = Interés 
C = Capital
i = Tasa de interés
A = Amortización 

Primer período:
I1 = 20.000.000 x 1,5%
I1 = 300.000

A = Q - I
A1 = 3.510.504,29 - 300.000
A1 = 3.210.504,29

El monto de la amortización se reduce del capital que está pendiente por pagar para obtener el capital sobre el que se calcularán los intereses del SEGUNDO período.
 
C2 = 20.000.000 - 3.210.504,29
C2 = 16.789.495,71

Ahora, la segunda cuota es igual al valor de la primera cuota, aumentada en un 1%. Es decir que:
Q2 = 3.210.504,29 + 1%
Q2 = 3.545.609,34

Por lo tanto, los intereses y la amortización del segundo período serán:
I2 = 16.789.495,71 x 1,5%
I2 = 251.842,44

A = Q - I
A2 = 3.545.609,34 - 251.842,44
A2 = 3.293.766,9

El monto de la amortización se reduce del capital que está pendiente por pagar para obtener el capital sobre el que se calcularán los intereses del TERCER período.
 
C3 = 16.789.495,71 - 3.293.766,9
C3 = 13.495.728,81

Ahora, la tercera cuota es igual al valor de la segunda cuota, aumentada en un 1%. Es decir que:
Q3 = 3.545.609,34 + 1%
Q3 = 3.581.065,43

Por lo tanto, los intereses y la amortización del tercer período serán los siguientes
I3 = 13.495.728,81 x 1,5%
I3 = 202.435,93

A3 = 3.581.065,43 - 202.435,93
A3 = 3.378.629,5

Y de esta forma, el capital que queda por cancelar al final del tercer período, es decir, el saldo de la deuda en el tercer período es 10.117.099,31 ya que 13.495.728,81 - 3.378.629,5 = 10.117.099,31

Saludos!