El centro de una circunferencia está en el eje Y, y pasa por los puntos (0,-2) y (3,-6).
Encuentra su ecuación.
Respuestas
las distancia de los puntos al centro son iguales:
entonces:
(0-0)^2+(y-(-2))^2= (0-3)^2+(y-(-6))^2
y^2+4y+4 = 9+y^2+12y+36
Eliminamos terminos semejantes:
y tenemos que y= -41/8
con esto ya tenemos el centro= (0, -41/8) , ahora podemos hallar el radio
r= √((0-3)^2+(-41/8+6)^2)= 25/8
La ecuación es:
(x-o)^2+(y+41/8)^2= 625/64
Considerando la información suministrada donde se indica que el centro de la circunferencia se encuentra en el eje de las ordenadas ( eje y ) y que los puntos ( 0 , - 2 ) y ( 3 - 6 ) pertenecen a dicha circunferencia, entonces la ecuación de la circunferencia es:
x² + [ y + ( 41 / 8 ) ]² = ( 25 / 8 )²
¿ Cómo hallar la ecuación de una circunferencia conocidos dos puntos que pertenecen a ella y la coordenada en x de su centro ?
Para hallar la ecuación de una circunferencia conocidos dos puntos que pertenecen a ella y la coordenada en x de su centro debemos plantear la ecuación general de la circunferencia, evaluarla en los puntos indicados y resolver el sistema de ecuaciones, tal como se muestra a continuación:
Sabiendo que la ecuación general de la circunferencia es:
( x - xo )² + ( y - yo )² = r²
Como el centro ( xo , yo ) = ( 0 , yo ) y los puntos ( 0 , - 2 ) y ( 3 - 6 ) pertenecen a la circunferencia, tenemos:
- Ecuación 1: 0² + ( - 2 - yo )² = r²
- Ecuación 2: 3² + ( - 6 - yo )² = r²
Resolviendo:
( - 2 - yo )² = 3² + ( - 6 - yo )²
yo² + 4*yo + 4 = 9 + yo² + 12*yo + 36
4*yo + 4 = 12*yo + 45
4*yo - 12*yo = 45 - 4
- 8*yo = 41
yo = - 41 / 8
Entonces:
[ - 2 + ( 41 / 8 ) ]² = r²
r = ( 41 - 16 ) / 8
r = 25 / 8
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