Respuestas
Respuesta dada por:
4
SEA:
X: El primer número.
Y: El segundo número.
RESOLVIENDO:
Dos números cuya suma sea 28:
X + Y = 28 ===>![\boxed{Ecuaci\'on\ 1} \boxed{Ecuaci\'on\ 1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BEcuaci%5C%27on%5C+1%7D)
El producto de esos números es 145:
XY = 145 ===>![\boxed{Ecuaci\'on\ 2} \boxed{Ecuaci\'on\ 2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BEcuaci%5C%27on%5C+2%7D)
Despejamos la Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:
Y = 28 - X
Entonces:
X(28 - X) = 145
- X² + 28X = 145 (- 1)
X² - 28X = - 145![\to\ Igualamos\ a\ cero. \to\ Igualamos\ a\ cero.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cto%5C+Igualamos%5C+a%5C+cero.)
X² - 28X + 145 = 0
Resolvemos por fórmula general:![\boxed{X= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)}} \boxed{X= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BX%3D+%5Cdfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb+%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29+%7D+%7D%7B2%28a%29%7D%7D)
Valores:
a = 1
b = - 28
c = 145
Reemplazamos los valores en la fórmula:
![X= \dfrac{-(-28)\pm \sqrt{(-28) ^{2}-4(1)(145) } }{2(1)}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{784-580} }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{204} }{2}\quad\to\boxed{ Factorizamos\ la\ ra\'iz.}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{4*51} }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{-28\pm \sqrt{2 ^{2}*51 } }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{-28\pm2 \sqrt{51} }{2} X= \dfrac{-(-28)\pm \sqrt{(-28) ^{2}-4(1)(145) } }{2(1)}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{784-580} }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{204} }{2}\quad\to\boxed{ Factorizamos\ la\ ra\'iz.}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{4*51} }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{-28\pm \sqrt{2 ^{2}*51 } }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{-28\pm2 \sqrt{51} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cdfrac%7B-%28-28%29%5Cpm+%5Csqrt%7B%28-28%29+%5E%7B2%7D-4%281%29%28145%29+%7D+%7D%7B2%281%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX%3D+%5Cdfrac%7B28%5Cpm+%5Csqrt%7B784-580%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX%3D+%5Cdfrac%7B28%5Cpm+%5Csqrt%7B204%7D+%7D%7B2%7D%5Cquad%5Cto%5Cboxed%7B+Factorizamos%5C+la%5C+ra%5C%27iz.%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX%3D+%5Cdfrac%7B28%5Cpm+%5Csqrt%7B4%2A51%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX%3D+%5Cdfrac%7B-28%5Cpm+%5Csqrt%7B2+%5E%7B2%7D%2A51+%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX%3D+%5Cdfrac%7B-28%5Cpm2+%5Csqrt%7B51%7D+%7D%7B2%7D)
Obteniendo X₁:
![X_{1}= \dfrac{28+2 \sqrt{51} }{2}\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.\\ \\ \\X_{1}= \dfrac{2(14+1 \sqrt{51}) }{2}\to\ El\ 2\ que\ multiplica\ se\ elimina\ arriba\ y\ abajo\\ \\ \\X_{1}=14+1 \sqrt{51}\\ \\ \\X_{1}=14+ \sqrt{51}\quad\checkmark\ \boxed{El\ primer\ n\'umero.\ RESPUESTA} X_{1}= \dfrac{28+2 \sqrt{51} }{2}\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.\\ \\ \\X_{1}= \dfrac{2(14+1 \sqrt{51}) }{2}\to\ El\ 2\ que\ multiplica\ se\ elimina\ arriba\ y\ abajo\\ \\ \\X_{1}=14+1 \sqrt{51}\\ \\ \\X_{1}=14+ \sqrt{51}\quad\checkmark\ \boxed{El\ primer\ n\'umero.\ RESPUESTA}](https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B1%7D%3D+%5Cdfrac%7B28%2B2+%5Csqrt%7B51%7D+%7D%7B2%7D%5Cto%5C+Factorizamos%5C+el%5C+numerador%5C+por%5C+t%5C%27ermino%5C+com%5C%27un.%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX_%7B1%7D%3D+%5Cdfrac%7B2%2814%2B1+%5Csqrt%7B51%7D%29+%7D%7B2%7D%5Cto%5C+El%5C+2%5C+que%5C+multiplica%5C+se%5C+elimina%5C+arriba%5C+y%5C+abajo%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX_%7B1%7D%3D14%2B1+%5Csqrt%7B51%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX_%7B1%7D%3D14%2B+%5Csqrt%7B51%7D%5Cquad%5Ccheckmark%5C+%5Cboxed%7BEl%5C+primer%5C+n%5C%27umero.%5C+RESPUESTA%7D)
Obteniendo X₂:
![X_{2}= \dfrac{28-2 \sqrt{51} }{2}\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.\\ \\ \\X_{2}= \dfrac{2(14-1 \sqrt{51}) }{2}\to\ El\ 2\ que\ multiplica\ se\ elimina\ arriba\ y\ abajo\\ \\ \\X_{2}=14-1 \sqrt{51}\\ \\ \\X_{2}=14- \sqrt{51}\quad\checkmark\ \boxed{El\ segundo\ n\'umero.\ RESPUESTA} X_{2}= \dfrac{28-2 \sqrt{51} }{2}\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.\\ \\ \\X_{2}= \dfrac{2(14-1 \sqrt{51}) }{2}\to\ El\ 2\ que\ multiplica\ se\ elimina\ arriba\ y\ abajo\\ \\ \\X_{2}=14-1 \sqrt{51}\\ \\ \\X_{2}=14- \sqrt{51}\quad\checkmark\ \boxed{El\ segundo\ n\'umero.\ RESPUESTA}](https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7B28-2+%5Csqrt%7B51%7D+%7D%7B2%7D%5Cto%5C+Factorizamos%5C+el%5C+numerador%5C+por%5C+t%5C%27ermino%5C+com%5C%27un.%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX_%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7B2%2814-1+%5Csqrt%7B51%7D%29+%7D%7B2%7D%5Cto%5C+El%5C+2%5C+que%5C+multiplica%5C+se%5C+elimina%5C+arriba%5C+y%5C+abajo%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX_%7B2%7D%3D14-1+%5Csqrt%7B51%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5CX_%7B2%7D%3D14-+%5Csqrt%7B51%7D%5Cquad%5Ccheckmark%5C+%5Cboxed%7BEl%5C+segundo%5C+n%5C%27umero.%5C+RESPUESTA%7D)
NOTA: Como el segundo número satisface las condiciones del problema, en consecuencia, será el valor correspondiente a Y.
MUCHA SUERTE...!!!
X: El primer número.
Y: El segundo número.
RESOLVIENDO:
Dos números cuya suma sea 28:
X + Y = 28 ===>
El producto de esos números es 145:
XY = 145 ===>
Despejamos la Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:
Y = 28 - X
Entonces:
X(28 - X) = 145
- X² + 28X = 145 (- 1)
X² - 28X = - 145
X² - 28X + 145 = 0
Resolvemos por fórmula general:
Valores:
a = 1
b = - 28
c = 145
Reemplazamos los valores en la fórmula:
Obteniendo X₁:
Obteniendo X₂:
NOTA: Como el segundo número satisface las condiciones del problema, en consecuencia, será el valor correspondiente a Y.
MUCHA SUERTE...!!!
Adjuntos:
JuanRicardo:
Incluyo la comprobación en el archivo adjunto.
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