Question

Halla dos numeros cuya suma sea 28 y su producto 145

Answer 1

SEA:
X: El primer número.
Y: El segundo número.

RESOLVIENDO:

Dos números cuya suma sea 28:

X + Y = 28  ===> $\boxed{Ecuaci\'on\ 1}$

El producto de esos números es 145:

XY = 145  ===> $\boxed{Ecuaci\'on\ 2}$

Despejamos la Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:

Y = 28 - X

Entonces:

X(28 - X) = 145

- X² + 28X = 145  (- 1)

X² - 28X = - 145  $\to\ Igualamos\ a\ cero.$

X² - 28X + 145 = 0

Resolvemos por fórmula general: $\boxed{X= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)}}$

Valores:
a = 1
b = - 28
c = 145

Reemplazamos los valores en la fórmula:

$X= \dfrac{-(-28)\pm \sqrt{(-28) ^{2}-4(1)(145) } }{2(1)}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{784-580} }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{204} }{2}\quad\to\boxed{ Factorizamos\ la\ ra\'iz.}\\ \\ \\X= \dfrac{28\pm \sqrt{4*51} }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{-28\pm \sqrt{2 ^{2}*51 } }{2}\\ \\ \\X= \dfrac{-28\pm2 \sqrt{51} }{2}$


Obteniendo X₁:

$X_{1}= \dfrac{28+2 \sqrt{51} }{2}\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.\\ \\ \\X_{1}= \dfrac{2(14+1 \sqrt{51}) }{2}\to\ El\ 2\ que\ multiplica\ se\ elimina\ arriba\ y\ abajo\\ \\ \\X_{1}=14+1 \sqrt{51}\\ \\ \\X_{1}=14+ \sqrt{51}\quad\checkmark\ \boxed{El\ primer\ n\'umero.\ RESPUESTA}$


Obteniendo X₂:

$X_{2}= \dfrac{28-2 \sqrt{51} }{2}\to\ Factorizamos\ el\ numerador\ por\ t\'ermino\ com\'un.\\ \\ \\X_{2}= \dfrac{2(14-1 \sqrt{51}) }{2}\to\ El\ 2\ que\ multiplica\ se\ elimina\ arriba\ y\ abajo\\ \\ \\X_{2}=14-1 \sqrt{51}\\ \\ \\X_{2}=14- \sqrt{51}\quad\checkmark\ \boxed{El\ segundo\ n\'umero.\ RESPUESTA}$

NOTA: Como el segundo número satisface las condiciones del problema, en consecuencia, será el valor correspondiente a Y.

MUCHA SUERTE...!!!

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