Question

Determinar k en la ecuación x^2 - 5kx + 2k^2 =0 sabiendo que la suma de las raíces es igual ala mitad de el producto de las raíces.

Answer 1

Resolviendo.

La forma cuadrática es :

$\boxed{ ax^{2}+bx+c}$

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Nos piden hallar "k" en la expresión :

$x^{2} - 5kx+ 2k^{2} = 0 \\ \\ a = 1 \\ \\ b = - 5 \\ \\ c = 2$

Propiedades .

Suma de raíces (x₁ + x₂)

$\boxed{S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{-b}{a}}$

Producto de raíces (x₁ * x₂).

$\boxed{P = x_{1}* x_{2} = \frac{c}{a}}$

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Sabiendo que la suma de raíces es igual a la mitad del producto de las raíces.

$\dfrac{5k}{1} = \dfrac{ \dfrac{2k^{2}}{1}}{ \dfrac{2}{1}} \\ \\ 5k = \dfrac{\not{2}* k^{2}}{\not{2}}\\ \\ 5k = k^{2} \\ \\ k^{2} - 5k = 0 \\ \\ \textit{El u\'nico valor que puede toma "k" es 5.} \\ \\ k(k - 5) = 0 \\ \\ 5(5 - 5) = 0 \\ \\ 5(0) = 0 \\ \\ \boxed{0=0}$

Respuesta.

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