tres cuartas partes de un tanque de combustileliquido estan llena. en cinco semanas se gasta las cantidades indicasda en la tabla 1
SEMANA / GASTO DE LITRO
1 / 150Litro
2/la sexta parte de lo que habia en el tanque al comenzar la semana
3/250 Litros
4/un tercia de lo que habia en el tanque al comensar la semana
5/300 litros
Despues de la 5.semana en el tanque queda 200Litros. calcula cuantos litros habia en el tanque antes de comensar el perido descrito
*-*
Respuestas
Respuesta dada por:
56
Definamos a T como el tanque lleno
Se tienen tres cuartas partes del tanque al iniciar el conteo, esto es igual a:
![\frac{3}{4}T \frac{3}{4}T](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7DT+)
La primera semana se consumen 150 litros por lo que quedan :
![\frac{3}{4} T - 150
La seguna semana se consume la sexta parte de lo anterior
\frac{3}{4} T - 150
La seguna semana se consume la sexta parte de lo anterior](https://tex.z-dn.net/?f=+++%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+T+-+150++++%0A%0ALa+seguna+semana+se+consume+la+sexta+parte+de+lo+anterior%0A+)
![\frac{1}{6}( \frac{3}{4} T -150) = \frac{3}{24} T - \frac{150}{6} )= \frac{1}{8} T-25
\frac{1}{6}( \frac{3}{4} T -150) = \frac{3}{24} T - \frac{150}{6} )= \frac{1}{8} T-25](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%28+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+T+-150%29+%3D++%5Cfrac%7B3%7D%7B24%7D+T+-++%5Cfrac%7B150%7D%7B6%7D+%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+T-25%0A)
Lo anterior se resta al volumen inicial de la segunda semana, por lo que el volumen que queda terminando la segunda semana es:
![(\frac{3}{4} T-150)-\frac{1}{8} T-25 = \frac{5}{8} T - 125 (\frac{3}{4} T-150)-\frac{1}{8} T-25 = \frac{5}{8} T - 125](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+T-150%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+T-25+%3D++%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D+T+-+125)
La tercera semana se consumen 250 litros, por lo que se restan del volumen anterior para saber el volumen total al termino de la tecera semana
![\frac{5}{8} T - 125 - 250 = \frac{5}{8} T -375 \frac{5}{8} T - 125 - 250 = \frac{5}{8} T -375](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D+T+-+125+-+250+%3D++%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D+T+-375)
Para la cuarta semana se consume el tercio de lo anterior.
![( \frac{1}{3}) (\frac{5}{8} T -375) = \frac{5}{24} T-125 ( \frac{1}{3}) (\frac{5}{8} T -375) = \frac{5}{24} T-125](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29+%28%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D+T+-375%29+%3D++%5Cfrac%7B5%7D%7B24%7D+T-125)
Lo anterior se resta del volumen inicial de la cuarta semana para tener el volumen restante al terminar la cuarta semana:
![\frac{5}{8} T -375 -(\frac{5}{24} T -125) = \frac{10}{24} T -250
\frac{5}{8} T -375 -(\frac{5}{24} T -125) = \frac{10}{24} T -250](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D+T+-375+-%28%5Cfrac%7B5%7D%7B24%7D+T+-125%29+%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B24%7D+T+-250%0A)
Al termino de la semana 5 se consumieron 300 litros , los cuales se restan a lo anterior:
![\frac{10}{24} T -250 - 300 = \frac{10}{24} T -550 \frac{10}{24} T -250 - 300 = \frac{10}{24} T -550](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B10%7D%7B24%7D+T+-250+-+300+%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B24%7D+T+-550)
Lo anterior es el volumen total despues de la semana 5, y sabemos que es igual a 200 litros
![\frac{10}{24} T -550 = 200 \frac{10}{24} T -550 = 200](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B10%7D%7B24%7D+T+-550+%3D+200+)
![\frac{10}{24} T = 750 \frac{10}{24} T = 750](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B10%7D%7B24%7D+T+%3D+750)
![T = 1800 litros T = 1800 litros](https://tex.z-dn.net/?f=T+%3D+1800+litros+)
SI al incicio de la primer semana se tenia tres cuartas partes de esta capacidad, al iniciar esa primera semana se tenia:
![1800 * \frac{3}{4} = 1350 litros 1800 * \frac{3}{4} = 1350 litros](https://tex.z-dn.net/?f=1800+%2A++%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%3D+1350+litros)
Se tienen tres cuartas partes del tanque al iniciar el conteo, esto es igual a:
La primera semana se consumen 150 litros por lo que quedan :
Lo anterior se resta al volumen inicial de la segunda semana, por lo que el volumen que queda terminando la segunda semana es:
La tercera semana se consumen 250 litros, por lo que se restan del volumen anterior para saber el volumen total al termino de la tecera semana
Para la cuarta semana se consume el tercio de lo anterior.
Lo anterior se resta del volumen inicial de la cuarta semana para tener el volumen restante al terminar la cuarta semana:
Al termino de la semana 5 se consumieron 300 litros , los cuales se restan a lo anterior:
Lo anterior es el volumen total despues de la semana 5, y sabemos que es igual a 200 litros
SI al incicio de la primer semana se tenia tres cuartas partes de esta capacidad, al iniciar esa primera semana se tenia:
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