Question

tres cuartas partes de un tanque de combustileliquido estan llena. en cinco semanas se gasta las cantidades indicasda en la tabla 1
SEMANA / GASTO DE LITRO
1 / 150Litro
2/la sexta parte de lo que habia en el tanque al comenzar la semana
3/250 Litros
4/un tercia de lo que habia en el tanque al comensar la semana
5/300 litros
Despues de la 5.semana en el tanque queda 200Litros. calcula cuantos litros habia en el tanque antes de comensar el perido descrito

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Answer 1

Definamos a T como el tanque lleno

Se tienen tres cuartas partes del tanque al iniciar el conteo, esto es igual a:
$\frac{3}{4}T$

La primera semana se consumen 150 litros por lo que quedan :
$\frac{3}{4} T - 150 La seguna semana se consume la sexta parte de lo anterior$

$\frac{1}{6}( \frac{3}{4} T -150) = \frac{3}{24} T - \frac{150}{6} )= \frac{1}{8} T-25$

Lo anterior se resta al volumen inicial de la segunda semana, por lo que el volumen que queda terminando la segunda semana es:

$(\frac{3}{4} T-150)-\frac{1}{8} T-25 = \frac{5}{8} T - 125$

La tercera semana se consumen 250 litros, por lo que se restan del volumen anterior para saber el volumen total al termino de la tecera semana

$\frac{5}{8} T - 125 - 250 = \frac{5}{8} T -375$

Para la cuarta semana se consume el tercio de lo anterior.

$( \frac{1}{3}) (\frac{5}{8} T -375) = \frac{5}{24} T-125$


Lo anterior se resta del volumen inicial de la cuarta semana para tener el volumen restante al terminar la cuarta semana:

$\frac{5}{8} T -375 -(\frac{5}{24} T -125) = \frac{10}{24} T -250$

Al termino de la semana 5 se consumieron 300 litros , los cuales se restan a lo anterior:

$\frac{10}{24} T -250 - 300 = \frac{10}{24} T -550$

Lo anterior es el volumen total despues de la semana 5, y sabemos que es igual a 200 litros

$\frac{10}{24} T -550 = 200$
$\frac{10}{24} T = 750$

$T = 1800 litros$

SI al incicio de la primer semana se tenia tres cuartas partes de esta capacidad, al iniciar esa primera semana se tenia:

$1800 * \frac{3}{4} = 1350 litros$