Question

Una barra en una bisagra parte del reposo y da vueltas con una aceleración angular α = (10 + 6t) rad/s 2 , donde t está en s. Determine en radianes y en grado el ángulo que recorre la barra en los primeros 4 segundos.

Answer 1

La expresión de la aceleración angular instantánea se da por la ecuación:

α = dω / dt ⇒ la derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo, resulta en la aceleración angular

ω = dθ / dt ⇒ la derivada de la posición angular con respecto al tiempo, resulta en la velocidad angular

Si relacionamos la aceleración angular con la posición angular, resulta:

α = d^2θ / dt^2 ⇒ la 2da derivada de la posición angular con respecto al tiempo, resulta la aceleración angular

Si despejamos la posición angular θ:

α dt^2 = d^2θ

∫ ∫ α dt^2 = ∫ ∫ d^2θ

∫ ∫ α dt^2 = θ ⇒ la integral doble de la aceleración angular con respecto al tiempo, resultará en la posición angular con respecto al tiempo

θ = ∫ ∫ (10 + 6t) dt^2

θ = ∫ ( 10t + 6t^2 / 2 ) dt

θ = ∫ 10*t dt + ∫ 3t^2 dt

θ = [ 10t^2 / 2 + 3t^3 / 3 ]

θ = ( 5t^2 + t^3 )

La posición angular en radianes los primeros 4 s, resulta:

θ(4) = 5(4)^2 + (4)^3

θ(4) = 5*(16) + 64

θ(4) = 80 + 64

θ(4) = 144 rad

La posición angular en grados:

144 rad * (360° / 2π rad) = 8250,59°

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