Question

Un cuerpo de 1,2 kg está unido a un resorte de 5 N/m de constante de elasticidad. El resorte se deforma 10 cm y se suelta en el instante inicial t = 0. Hallar: a) frecuencia, periodo, y amplitud del movimiento, b) cual es la velocidad y aceleración máxima, c) en que instante pasa el cuerpo por primera vez por la posición de equilibrio.

Answer 1

La posición del cuerpo es:

x = A cos(ω t + Ф)

Origen de coordenadas en el instante inicial: x = A

A = amplitud = 10 cm

ω = √(k/m) = frecuencia angular = √(5 N/m / 1,2 kg) = 2,04 rad/s

Ф = 0 cuando x = A

a) f = ω / (2 π) = 2,04 rad/s / (2 π) = 0,325 osc/s = 0,325 Hz

T = 1 / f = 1 / 0,325 Hz = 3,08 s

b) La velocidad máxima es V = A ω = 10 cm . 2,04 rad/s = 20,4 cm/s

La aceleración máxima es a = A ω² = 10 cm (2,04 rad/s)² = 41,6 cm/s²

c) Pasa por la posición de equilibrio por primera vez en T/4

T = 3,08s / 4 = 0,76 s

Verificamos: x = 10 cm cos(2,04 . 0,76) = 0,02 cm ≈ 0

Calculadora en radianes.

Saludos Herminio