¿Qué cantidad debe invertirse para que después de 5 años el capital y los intereses alcancen un monto de $50000, si el interés compuesto es del 0.5% cuatrimestral? redondea a dos decimales

Respuestas

Respuesta dada por: VeroGarvett
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Hola!

Para resolver esta incognita lo primero que debemos hacer es convertir la tasa cuatrimestral de 0,5% a tasa anual:
 

0,5% cuatrimestral x 3 cuatrimestres que hay en un año = 1,5% anual


Ahora, sabemos que el Capital Final está compuesto por la suma del Capital Inicial invertido más los Intereses generados en el período de la inversión.
CF = CI + I


Por su parte, la formula de capitalización compuesta que nos permite calcular los intereses es la siguiente:
I = CI.[(1 + i)^{t} - 1]

En donde:
I = Intereses
CI = Capital inicial o invertido
i = Tasa de interés aplicada
t = Tiempo de la inversión 

Entonces unimos ambas fórmulas para hallar el valor de CI:
CF = CI + I 
      
I = CI.[(1 + i)^{t} - 1]
CF = CI + CI.[(1 + i)^{t} - 1]
CF = CI [1 + (1 + i)^{t} - 1]
CF = CI.[(1 + i)^{t}]
CI = \frac {CF}{(1 + i)^{t}}

Sustituimos los valores que nos da el ejercicio y decimos que:
CI = \frac {50.000}{[1 + (0,015)]^{5}}
CI = \frac {50.000}{(1,015)^{5}}
CI = \frac {50.000}{1,0773}
CI = 46.412,33 ≈ 46.412

R: Para que después de 5 años el capital y los intereses alcancen un monto de $50.000, si el interés compuesto es del 0.5% cuatrimestral, se deben invertir $46.412

Saludos!

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