Question

¿Qué cantidad debe invertirse para que después de 5 años el capital y los intereses alcancen un monto de $50000, si el interés compuesto es del 0.5% cuatrimestral? Redondear a dos decimales

Answer 1

Hola!

Para resolver esta incognita lo primero que debemos hacer es convertir la tasa cuatrimestral de 0,5% a tasa anual:
 
0,5% cuatrimestral x 3 cuatrimestres que hay en un año = 1,5% anual

Ahora, sabemos que el Capital Final está compuesto por la suma del Capital Inicial invertido más los Intereses generados en el período de la inversión.
CF = CI + I

Por su parte, la formula de capitalización compuesta que nos permite calcular los intereses es la siguiente:
I = $CI.[(1 + i)^{t} - 1]$

En donde:
I = Intereses
CI = Capital inicial o invertido
i = Tasa de interés aplicada
t = Tiempo de la inversión 

Entonces unimos ambas fórmulas para hallar el valor de CI:
CF = CI + I        I = $CI.[(1 + i)^{t} - 1]$
CF = $CI + CI.[(1 + i)^{t} - 1]$
CF = $CI [1 + (1 + i)^{t} - 1]$
CF =$CI.[(1 + i)^{t}]$
CI =$\frac {CF}{(1 + i)^{t}}$

Sustituimos los valores que nos da el ejercicio y decimos que:
CI =$\frac {50.000}{[1 + (0,015)]^{5}}$
CI =$\frac {50.000}{(1,015)^{5}}$
CI = $\frac {50.000}{1,0773}$
CI = 46.412,33 ≈ 46.412

R: Para que después de 5 años el capital y los intereses alcancen un monto de $50.000, si el interés compuesto es del 0.5% cuatrimestral, se deben invertir $46.412

Saludos!