Question

Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s, y su altura (distancia) respecto al tiempo t está definida por la ecuación h = – 4.9t 2 + 30t ¿Cuánto tiempo está en el aire la pelota? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota lanzada?

Answer 1

Calculando el tiempo que le tomó en alcanzar la máxima altura

Criterio de la primera derivada para máximos o mínimos

dh(t) / dt = 0

d( - 4,9t^2 + 30*t  ) / dt = 0

2*(- 4,9)*t + 30 = 0

-9,8*t = - 30

t = 30 / 9,8

t = 3,06 s ⇒ tiempo de ascenso

Verificando que en t = 3,06 s hay un máximo (Criterio de la 2da derivada)

d^2[ h(t) ] / dt^2 < 0

d^2 ( -9,8*t + 30 ) / dt^2 < 0

-9,8 < 0 ⇒ existe un máx en la función ( Hmax altura máxima )

Como el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso, entonces:

tTotal = 2 * (3,06 s)

tTotal = 6,12 s ⇒ tiempo total que estuvo el objeto en el aire

La altura máx alcanzada por la pelota es cuando:

h(3,06) = - 4,9*(3,06)^2 + 30(3,06)

h(3,06) = (- 4,9)*(9,36) + 91,8

h(3,06) = - 45,86 + 91,8

h(3,06) = 45,94 m ⇒ altura máx alcanzada por la pelota

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