Question

Hola! Tengo problemas tratando de romper la indeterminación 0/0 de este límite, intenté cambio de variable, racionalización, conjugar, pero no me da el resultado que debería ser -1/5.
Podrían ayudarme?

Answer 1

Aplicamos L'Hôpital, es decir derivamos numerador y denominador por separado y nos queda que :

Lim [ raiz quinta(2-x) - √x] /(x - 1) = - 7/10

X - - >1

El resultado que dijiste es erroneo.

Por lo tanto cuando el limite tiende a 1 mi funcion se acerca cada vez a - 7/10 o lo que es lo mismo - 0,7

Saludos.

Answer 2

Hola.

$\lim _{x\to \:1}\left(\frac{\sqrt[5]{2-x}-\sqrt{x}}{x-1}\right)$

Aplicamos regla de L'Hopital:

$\lim _{x\to \:1}\left(\frac{-\frac{1}{5\left(2-x\right)^{\frac{4}{5}}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{1}\right) \\ \\ \\ \lim _{x\to \:1}\left(-\frac{1}{5\left(2-x\right)^{\frac{4}{5}}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right) \\ \\ \\ Sustituimos: -\frac{1}{5\left(2-1\right)^{\frac{4}{5}}}-\frac{1}{2\sqrt{1}} \\ \\ \\ Simplificamos: -\frac{7}{10}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!