Question

Suponga que la altura h de un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba desde el piso está dada por h = 44,1t - 4,9t^2 donde h está en metros y t es el tiempo transcurrido en segundos: ¿después de cuantos segundos el objeto golpea el piso? ¿cuándo se encuentra a una altura de 88,2 m?

Answer 1

Calculando el tiempo que le tomó en alcanzar la máxima altura

Criterio de la primera derivada para máximos o mínimos

dh(t) / dt = 0

d( - 4,9t^2 + 44,1*t  ) / dt = 0

2*(- 4,9)*t + 44,1 = 0

-9,8*t = - 44,1

t = 44,1 / 9,8

t = 4,5 s ⇒ tiempo de ascenso

Verificando que en t = 4,5 s hay un máximo (Criterio de la 2da derivada)

d^2[ h(t) ] / dt^2 < 0

d^2 ( -9,8*t + 44,1 ) / dt^2 < 0

-9,8 < 0 ⇒ existe un máx en la función ( Hmax altura máxima )

Como el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso, entonces:

tTotal = 2 * (4,5 s)

tTotal = 9 s ⇒ tiempo total que estuvo el objeto en el aire

La altura máx alcanzada por la pelota es cuando:

88,2 = - 4,9*t^2 + 44,1*t

- 4,9*t^2 + 44,1*t - 88,2 = 0

t1 = 3 s ; t2 = 6 s

t1 = 3 s ⇒ cuando asciende

t2 = 6 s ⇒ cuando desciende

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