Question

como calcular 2 numeros impares consecutivospositivos cuyo producto es igual a 783

Answer 1

Hola.

Los números
1er número = 2x +1
2do número = 2x +3

$(2x +1)(2x +3) = 783$

Quitamos los paréntesis con la distributiva:

$2x\cdot \:2x+2x\cdot \:3+1\cdot \:2x+1\cdot \:3$

$= 4x^2+8x+3$

Reescribimos:

$4x^2+8x+3=783 \\ \\ 4x^2+8x+3-783=0 \\ \\ 4x^2+8x-780 = 0$

Usamos la formula general:

${x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=4 \\ b=8 \\c= -780 \\ \\ Reemplazamos: \boxed{{x= \dfrac{-(8)+ \sqrt{(8) ^{2}-4(4)(-780) } }{2(4)} } }$

Al resolver nos quedarán dos valores, porque es cuadrática:

$\boxed{x=13,\:x=-15}$ 

Soluciones:

$Para \ x=13$

$(2*13 +1)= 27 \ \checkmark$
$(2*13+3) = 29 \ \checkmark$
$\boxed{27,29}$ -------> Soluciones positivas.

$Para \ x=-15$

$(2*-15+1) = -29 \ \checkmark \\ \\ (2*-15+3)=-27 \ \checkmark$
$\boxed{-29,-27}$ -------> Soluciones negativas.

Comprobando:

$(27)(29) = 783 \ \checkmark \\ \\ (-27)(-29) = 783 \ \checkmark$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!