Question

Como puedo verificar si la siguiente expresión algebraica es un trinomio cuadrado perfecto 9a6 + 180a3b6 + 121b12

Answer 1

Para verificar se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer términos; se verifica que efectivamente se trate de un trinomio cuadrado perfecto, para ello se multiplica 2 por la multiplicación de las dos raíces y si el resultado es igual al segundo término (sin tomar en cuenta el signo), entonces se trata de un trinomio cuadrado perfecto; y por último la factorización del trinomio será el binomio al cuadrado formado por las dos raíces y el signo que tiene el segundo término.

En este caso:
Raiz cuadrada de 9a^6=3a^3
Raiz cuadrada de 121b^12=11b^6
2(3a^3)(11b^6)=66a^3b^6

Como 66a^3b^6 no coincide totalmente con el termino medio 180a^3b^6 entonces no es trinomio cuadrado perfecto.
Verificación:

(3a^3+11b^6)^2=9a^6+66a^3b^6+121b^12