Question

9^x-6×3^x+81=0 porfavor ayudenme con esto es caso 2 porfavor ecuacion exponensial

Answer 1

Hola.

$9^x-6\cdot \:3^x+81=0$

Convertir 9x =  $3^2$

$\left(3^2\right)^x-6\cdot \:3^x+81=0$

$3^{2x}-6\cdot \:3^x+81=0$

Aplicamos leyes de exponentes...

$a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$\left(3^x\right)^2-6\cdot \:3^x+81=0$

Sustituimos:  $3^x = u$

Reescribimos:

$\left(u\right)^2-6u+81=0$

Discriminante:

$u^2-6u+81=0 \\ \\ = \left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:81 = -288$

 $\mathrm{El\:discriminante\:no\:puede\:ser\:negativo\:para\:}u\in \mathbb{R}$

$Por\:lo\:tanto:\: \mathrm{Sin\:solucion\:para\:x\in \mathbb{R}}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!