Question

hallar x aplicando la formula cuadrática:
(x-1)²=-3x(x-1)

Answer 1

Hola.

$\left(x-1\right)^2=-3x\left(x-1\right) \\ \\ \left(x-1\right)^2 \\ \\ Formula.binomio .al .cuadrado: \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2 \\ \\ Reemplazando: x^2-2x\cdot \:1+1^2 \\ \\ Resuelto: x^2-2x+1 \\ \\ Ahora: -3x\left(x-1\right) \\ \\ -3x\cdot \:x-3x\left(-1\right) \\ \\ -3x^2+1\cdot \:3x \\ \\ Resuelto: -3x^2+3x \\ \\ Ahora.reescribimos: x^2-2x+1=-3x^2+3x \\ \\ Pasamos.los.terminos.al.otro.lado.y.simplificamos.e.igualamos.a.0 \\ \\ x^2-2x+1-\left3x^2-3x\right=0 \\ \\ 4x^2-5x+1=0$

Ahora usamos la formula cuadrática: 

${x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} }$

Reemplazamos:

$a= 4 \\ \\ b=-5 \\ \\ c=1 \\ \\ {x= \dfrac{-(-5)+ \sqrt{(-5) ^{2}-4(4)(1) } }{2(4)} } \\ \\ x= 1$

$x =1$ --------> Primer valor.

$a= 4 \\ \\ b=-5 \\ \\ c=1 \\ \\ {x= \dfrac{-(-5)- \sqrt{(-5) ^{2}-4(4)(1) } }{2(4)} } \\ \\ x= \frac{1}{4}$

$x= \frac{1}{4}$ ------> Segundo valor.

Respuesta:

$x=1,\:x=\frac{1}{4}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!