Question

Exterior a un triángulo rectángulo ABC recto en B, se construye el triángulo equilátero BMC. Calcule el área de la región triangular ABM, si AB=5 y AC=13.

Answer 1

Datos

AB = 5
AC = 13

Análisis del problema

El ejercicio nos indica que el triangulo ABC es un triangulo rectángulo cuyo angulo recto está en el vértice B y que este triangulo comparte los vértices B y C con el triangulo BMC. Basados en esto dibujamos los triángulos como en la imagen adjunta 

Como estamos antes un triangulo rectángulo y nos dan como información la longitud de su hipotenusa y un cateto, podemos aplicar teorema de Pitagoras y calcular el cateto faltante 


(CA) ² = (BC)² + (AB)²
(BC)² =  (CA)² - (AB)²
(BC)² =  (13)² - (5)²
(BC)² =  144
BC =  12

Con esto ya tenemos las dimensiones del lado que se comparte con el triangulo equilatero y el tamaño de cada lado del triangulo BMC

Para calcular el área de la región triangular ABM debemos calcular el área del triangulo ABC y sumarle el área del triangulo BMC

 Area_ABC = (Base.Altura)/2
 Area_ABC = (5.12)/2
 Area_ABC = 30 

Area_BMC = √3.Lado²/4
Area_BMC = √3.12²/4
Area_BMC = 62.35

Area_ABM = 30 + 62.35
Área_ABM = 92.35