Respuestas
Por ejemplo, si tenemos la multiplicación:
6 X 9 = 54
Sabemos que el número 9 es el resultado de la suma de 5 + 4. Aplicando la propiedad distributiva, la multiplicación se expresará así:
6(5+4)
Esto significa que multiplicaremos el número 6 por cada uno de los miembros de la suma, y luego realizaremos la suma:
6(5+4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54
Y cómo vemos, obtenemos el mismo resultado. La propiedad distributiva también se aplica con restas:
6(10–1) = (6X10) – (6X1) = 60 – 6 = 54
Esta propiedad distributiva, también se usa para obtener el producto de dos suma o restas, o de una suma y una resta. En estos casos, cada uno de los miembros de la primera operación se multiplica por cada uno de los miembros de la segunda operación, y después se realizan las operaciones:
(5+2)(3+4) = (5X3)+(5X4)+(2X3)+(2X4) = 15+20+6+8 = 49
Realizando primero las operaciones del paréntesis: 7 X 7 = 49
(7–3)(6–2) = (7X6)+(7X–2)+(–3X6)+(–3X–2) = 42–14–18+6=16
Realizando primero las operaciones del paréntesis: 4 X 4= 16
La propiedad distributiva es útil sobre todo para calcular número muy grandes, así como en álgebra.
Si tenemos un número complejo, como por ejemplo 5648, y queremos multiplicarlo por 8, podemos descomponer 5648 en notación decimal, multiplicar los componentes por 8, y luego realizar la suma:
8(5000+600+40+8) = (8X5000)+(8X600)+(8X40)+(8X8) = 40000+4800+320+16 = 45136.
En álgebra muchos valores numéricos se sustituyen por valores literales (expresados con letras), así como valores con exponentes, y aquí es muy útil la propiedad distributiva. Se siguen las mismas reglas que ya explicamos:
(a+3ab+c)(b–2) = (ab)+(–2a)+(3ab2)+(–6ab)+(bc)+(–2c) = [Ordenamos y reducimos los signos] –2a+ab–6ab+3ab2+bc–2c = –2a–5ab+3ab2+bc–2c [observa que redujimos los términos comunes que tienen las literales ab]