Question

la diferencia de dos números es 7 y la diferencia de sus cubos es 1603 ¿que números son estos?

Answer 1

x - Número
y - Otro número

$x-y=7 \\ \:x^3-y^3\:=\:1603$

$x-y=7 -- Despejamos\\ \\ x=7+y \\ \\ \left(7+y\right)^3-y^3=1603 -- Reemplazamos-el-termino-despejado \\ \\ \left(7+y\right)^3-y^3 \\ \\ Aplicamos: \left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \\ \\ Reemplazando: 7^3+3\cdot \:7^2y+3\cdot \:7y^2+y^3 \\ \\ 343+147y+21y^2=1603 \\ \\ 343+147y+21y^2 -1603 = 0 \\ \\ 21y^2+147y-1260=0 --\ \textgreater \ Restamos -1603+343 = 1260$

Utilizamos la ecuación de segundo grado:

${x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} }$

Primero lo hacemos con el más antes de la raíz y después con el menos.

$a= 21 \\ b=147 \\ c=-1260 \\ \\ {x= \dfrac{-(147)+ \sqrt{(147) ^{2}-4(21)(-1260) } }{2(21)} } \\ \\ y=5$

${x= \dfrac{-(147)- \sqrt{(147) ^{2}-4(21)(-1260) } }{2(21)} } \\ \\ y= -12$

Sustituiremos en:

$x-y=7 \\ \\ x-5=7 \\ \\ x=7+5 \\ \\ x=12$

Ahora sustituimos -12:

$x-\left(-12\right)=7 \\ \\ x+12=7 \\ \\ x=7-12 \\ \\ x=-5$

Comprobando:

$\left(-5\right)^3-\left(-12\right)^3=1603$

$\left(12\right)-\left(7\right)=5$

Respuesta:

$Diferencia: x=12, y=5$

$Diferencia. de.cubos: x=-5, y=-12$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!