Question

8. Una llave llena un tanque en 4 horas y el desagüe lo vacía en 6 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque, si la llave de desagüe empezará a funcionar una hora después de abierto la llave de llenado? El resultado expresarlo en horas y minutos.

Answer 1

Aplicando el razonamiento más lógico, si comienza a desaguar después de una hora de abierta la llave de llenado, digamos que comenzará cuando el tanque esté lleno hasta su cuarta parte ya que la llave lo llena en 4 horas, por tanto, en una hora ha llenado 1/4 de depósito, ok?

Razonado eso, cuando se abra el desagüe, a la llave sólo le quedarán 3/4 de depósito por llenar, ok? que obviamente llenaría en 3 horas si no se abriera el desagüe.

Pues partamos de esos datos considerando que llave y desagüe comienzan a funcionar cuando ya ha pasado una hora en que sólo estaba abierta la llave, ok?

Como la llave ya tiene 1/4 de depósito que ha llenado en una hora, le quedan 3 horas para llenar el resto que son los 3/4 del depósito, por tanto se deduce que...

El régimen de llenado de la llave será de 1/3 de depósito por hora, ok?
El régimen de vaciado del desagüe será de 1/6 de depósito por hora ya que lo vacía en 6 horas.

Planteamos la típica ecuación donde representamos el tiempo en que se llenará el total del depósito  ---que serán solo los 3/4, recuerda que lo hemos deducido--- como "x" y decimos que...
 
...lo que llena la llave en una hora (1/3) MENOS lo que vacía el depósito en una hora (1/6), me dará lo que se llena realmente en una hora (1/x), ok?

$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{x}$
mcm. de denominadores: 6x ... los eliminamos...

$2x-x=6 \\ \\ x=6\ horas$

Pero a esas 6 horas hay que sumar la hora que ya lleva abierta la llave, o sea que la respuesta correcta es  6+1 = 7 horas.

Saludos.

PD: No veo fallo en mi razonamiento y operaciones pero tengo mis reservas de que pueda haber errores porque leo ahí que pide expresarlo en horas y minutos y a mí me salen horas exactas y colijo que no sea la respuesta correcta, por tanto te aviso que lo cotejes y consultes, si es que has llegado a entenderme.