Question

Un punto P(X;Y) equidistan de los puntos A(-2;3) y B(6;1), y la pendiente de la recta que une dicho punto a C(5;10) es 2. hallar sus coordenadas

Answer 1

El punto P pertenece a la mediatriz del segmento AB; es la perpendicular por el punto medio.

Punto medio: x = (- 2 + 6) / 2 = 2; y = (3 + 1) / 2 = 2

Pendiente del segmento AB: m = (1 - 3) / (6 + 2) = - 1/4

Pendiente de la mediatriz = m' = - 1/m = 4

Recta mediatriz: y - 2 = 4 (x - 2) (1)

La recta que forma con C una pendiente = 2.

y - 10 = 2 (x - 5) (2)

El punto buscado es la intersección entre las rectas (1) y (2)

de (1): y = 4 x - 6

de (2): y =  2 x

4 x - 6 = 2 x; por lo tanto x = 3; y = 6

Se adjunta gráfico a escala con todos los elementos

Saludos Herminio