Question

Me ayudan con este ejercicio de geometría?

Answer 1

Supón un sistema de coordenadas cartesianas con el origen en A, tales que AC y AB coinciden con los ejes "y" y "x" respectivamente. (Adjunto imagen).

Esto es posible pues tanto los ejes cartesianos como AC y AB son ortogonales entre si.

Recordemos antes que la ecuación canónica de la recta en R2 esta dada por:
y= mx + b, Donde m es la pendiente de la recta y b el punto de corte con el eje y.

Recordemos que la pendiente m está dada por (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁), puesto que estamos trabajando sobre la parte positiva del plano la diferencia y₂-y₁ tanto como x₂ - x₁ representan la norma o distancia entre estas coordenadas, para y₂ ≥ y₁ y x₂ ≥ x₁.

La ecuación de la recta que coincide con el segmento CB está dada por:
y= -ax/B + a                              (1)
(m₁=-a/B)

La ecuación de la recta que coincide con el segmento AD está dada por:
y= bx/B                                     (2)
(m₂= b/B)  

Luego hallando el punto de corte entre estas dos rectas:

y= bx/B = -ax/B + a
bx/B  = -ax/B + a
x(b/B + a/B) = a

Luego la coordenada en x (x₀) esta dada por:

x= a/(b/B + a/B) =a/((b+a)(1/B)) = B a/(b+a)

Para hallar la coordenada en y (y₀) debemos sustituir esta expresión en (1) o (2).

y₀= bx/B = b/B (B a/(b+a))= ab/(b+a)

Luego para hallar OP debemos hallar la distancia entre este punto encontrado y₀ y 0:

OP = ba/(b+a) - 0 = ab/(a+b)