Question

Cuántos números enteros hay en la siguiente secuencia:

 22, 28, 34, 40, ..., 2014
¡Justifica!

Answer 1

22, 28, 34, 40 , ........... , 2014
  V    V   V
  +6  +6 +6 ....

• Se observa que se trata de una sucesión arimetica, donde el termino n-ésimo estará dado por:

 tn = t1 + r(n-1)

donde:  tn = termino n-esimo o de posición "n"
            t1 = Primer termino de la sucesión = 22
            r = razon arimetica = +6
            n = cantidad de terminos

Asi:    tn = 22 + 6(n-1)
          tn = 22 + 6n - 6
          tn = 16 + 6n          ; n ∈ Z+

Teniendo en cuenta la propiedad de los números enteros, la cual nos dice que:
"La suma de dos números enteros es otro número entero" , es decir:

si a∈ Z  , b ∈ Z  →  a+b∈ Z

Podemos concluir que la cantidad de numeros enteros comprendidos en la secuencia, será igual a la cantidad de terminos(n) de dicha sucesión.

Para calcular la cantidad de terminos, hacemos tn = 2014

⇒ tn = 16+6n    ⇔    2014 = 16 + 6n
                               1998 = 6n
                               1998/6 = n
                               333 = n

• Respuesta:  Existen en total 333 numeros enteros en dicha secuencia

Eso es todo!!    # Jeizon1L