Question

Descompón el número 65 en tres sumandos que formen progresión geométrica y tal que el producto del primero por el tercero sea 225.

Answer 1

Descompón el número 65 en tres sumandos que formen progresión geométrica y tal que el producto del primero por el tercero sea 225.

$x+y+z= 65\qquad \qquad x*z= 225 \\ \\ buscamos \ los \ factores\ del \ producto\ \\ \\ 225= 3*3*5*5\qquad 225= 3^2*5^2 \\ \\ Posibilidades\to 2 25*1 \qquad 75*3\qquad 45*5\qquad 25*9 \\ \\ Deben \ sumar\ entre \ si \ mas \ otro \ numero\ 65, entonces \ queda \\ descartado\ la \ posibilidad\ de \ 225*1 \ y \ la \ de \ 75*3$

$El \ resultado\ puede \ ser \\ \\ 5+15+45\qquad los \ tres\ sumandos\ dan\ 65\ y \ el \ 1ro\ por\ 3ro = 225 \\ \\ Porque \ el \ otro\ producto\ no \ es \ dado \ por\ 1ro\ el \ 3er\ sumando \\ \\ \qquad \to 9+25+31, esa \ es \ la \ posibilidad\ pero \ 9*31 \neq 225 \\ \\ \boxed{Respuesta\to 65= 5+15+45}$


Espero que te sirva, salu2!!!!