Question

log5 25 elevado a la 3 b:log5 125 elevado a la 2 c: log6 36 elevado a la 7 d: log4 64 elevado a la 4

Answer 1

¿Cuánto es el logaritmo de log5 25? Aquí encontrarás la solución de log5 25=x. En esta ecuación, 5 es la base, que usualmente se escribe como un subíndice, y 25 es el exponente; el logaritmo en base 5 del número 25, x, es aquel exponente al que se debe elevar la base para que dé dicho número. Se lee como “logaritmo de veinticinco en base cinco es igual a x”. Sigue leyendo para saber a cuánto equivale log5 25.

Por definición, log5 25 = x ⇔ 25 = 5x

A continuación te mostramos cómo resolver log5 (25) = x usando dos métodos que son válidos para cualquier logaritmo en base 5. Vamos a usar la regla del cambio de base de logaritmos tanto como las identidades explicadas en nuestro artículo propiedades de logaritmos, el cual lo puedes encontrar en el menú del encabezado.

1. Resolver log5 (25) con el cambio de base del logaritmo. Esta es la forma más fácil de resolver este logaritmo a la base cinco.

log5 25 = x
Aplica el cambio de base de logaritmo: log5 25 = log 25 / log 5
log 25 / log 5 = x
Usa la calculadora:
2 = x
log5 25 = 2Prueba:
log5 25 = log 25 / log 5 = 1.39794000867204 / 0.698970004336019 = 2

Ahora ya sabemos que el logaritmo de veinticinco en base cinco = 2. Abajo te mostramos cómo resolver la misma ecuación al aplicar la definición.

2. Resolver log5 (25) por definición

x = log5 25
Por definición x = log5 25 ⇔ 5x = 25
5x = 25
Hay que hacer logaritmos en ambos lados de la ecuación:
log 5x = log 25
Aplica la regla de potenciación de logaritmos:
x * log 5 = log 25
Divide para log 5:
x = log 25 / log 5
Usa tu calculadora:
x = 2

Podemos revisar el resultado usando la definición otra vez:
5x = 52 = 25.
log5 25 = 2

Aquí podrás encontrar log25 5

Log5 (25) = x

Al leer hasta aquí, realmente sabes cómo resolver este tipo de ecuación logarítmica en la cual x es una variable. Puedes, por ejemplo, sustituir x con y, pero el resultado de log5 25 = y, igual produce 2. Como has visto arriba, usamos las notaciones log525 = y, log5 (25) = y, y también log5 (25) de forma deliberada. Esto se puede hacer, ya que siguen siendo el mismo valor y no debería causar confusión.

Ahora nos gustaría mostrarte cómo resolver una ecuación modificada de log5 (25) = x:

log5 25 + x = 0

log5 25 = -x
log 25 / log 5 = -x
-(log 25 / log 5) = x
-(1.39794000867204 / 0.698970004336019) = x
-2 = x

Abajo hemos calculado unos cuantos logaritmos similares, como los que se tratan arriba. Puedes tomar cualquier ecuación y resolverla con cualquier método que se describe anteriormente. Luego revisa el resultado para ver si es correcto.

log5 (25) – 1 = 1log5 (25) + 1 = 3log5 (25) – 2 = 0log5 (25) + 2 = 4log5 (25) – 3 = -1log5 (25) + 3 = 5log5 (25) – 4 = -2log5 (25) + 4 = 6log5 (25) – 5 = -3log5 (25) + 5 = 7log5 (25) – 6 = -4log5 (25) + 6 = 8log5 (25) – 7 = -5log5 (25) + 7 = 9log5 (25) – 8 = -6log5 (25) + 8 = 10log5 (25) – 9 = -7log5 (25) + 9 = 11log5 (25) – 10 = -8log5 (25) + 10 = 12log5 (25) – 16 = -14log5 (25) + 16 = 18

Answer 2

Respuesta:

Explicaci¿Qué es el logaritmo?

El logaritmo es el exponente de una potencia con cierta base, el logaritmo de un número debe ser positivo, es decir, el argumento y la base de un logaritmo corresponde a números reales(números positivos).

Símbología del logaritmo

El logaritmo se representa mediante la abreviatura:

log

Conoce más sobre: “Exponente”. →

Partes del logaritmo

El logaritmo consta de 3 partes fundamentales:

logb a = c

La letra "a": Es el argumento.

La letra "b": Es la base del logaritmo.

La letra "c": Es el logaritmo o resultado del logaritmo.

Propiedades de los logaritmos

Existen diferentes propiedades logarítmicas para simplificar una ecuación matemática, a continuación se mencionan las propiedades básicas de los logaritmos:

Logaritmo de la unidad: El resultado del logaritmo con argumento igual a 1 siempre es igual a 0.

a = 1

logb (1) = 0

Es muy sencillo comprobar, si elevamos el número base del logaritmo a la potencia del resultado que sería cero daría como resultado 1, por lo tanto, cualquier número elevado a la potencia “0” resultaría 1 que corresponde al valor del argumento.

b0 = 1

Ejemplos:

A) log3 (1) = 0

B) log5 (1) = 0

C) log4 (1) = 0

D) log10 (1) = 0

Logaritmo de la base: Si el argumento y la base son del mismo valor el logaritmo o resultado es igual a 1.

Teniendo a = b el resultado c = 1

logb b = 1

Caso especial: Si el argumento y la base tienen un valor de 1 se considera la propiedad “logaritmo de la unidad”.

Ejemplos:

A) log3 (3) = 1

B) log8 (8) = 1

C) log6 (6) = 1

D) log5 (5) = 1

Logaritmo de una potencia: El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo.

logb an = n logb a

Ejemplos:

A) log2 (2)4 = 4 log2 2 = 4

B) log3 (9)2 = 2 log3 9 = 2 x 3 = 6

C) log5 (125)3 = 3 log5 125 = 3 x 3 = 9

D) 2 log10 (10)4 = 2 x 4 log1010 = 8

Logaritmo de una potencia con igual base: Si el argumento es igual al valor de la base, se considera que el valor del logaritmo es igual al exponente de la potencia.

Teniendo an y a = b el resultado c = n

logb bn = n

Ejemplos:

A) log3 (3)5 = 5

B) log8 (8)4 = 4

C) log6 (6)3 = 3

D) log5 (5)9 = 9

Logaritmo de una potencia en la base y con igual base: Si el argumento es igual al valor de la base, se considera que el valor del logaritmo es igual a uno entre el valor del exponente de la potencia base.

Teniendo bn y a = b el resultado c = 1 / n

logbn b = 1 / n

Ejemplos:

A) log32 (3) = 1/2

B) log84 (8) = 1/4

C) log63 (6) = 1/3

D) log59 (5) = 1/9

Logaritmo de una raíz: El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

logb (n√am) =  

m

n

(logb a)

Ejemplos:

A) log8 (4√648) =  

8

4

(log8 64) = 4

B) log5 (2√1256) =  

6

2

(log5 125) = 9

Logaritmo del producto: El logaritmo de un producto de factores, en est   8  2

  4  2

  2  2

  1  

Como se puede observar se hicieron en total 4 divisiones (16/2 = 8, 8/2=4, 4/2= 2, 2/2 = 1) para obtener un cociente de 1, por lo tanto, las veces que se encuentra el número 2 a la derecha de la anterior recta son 4 veces y eso equivale a "2 elevado a 4" (24). De esta manera el logaritmo quedaría:

log2 24 = c

Aplicando la propiedad de “logaritmo de una potencia con igual base” se tiene entonces:

log2 24 = 4

Lo anterior mencionado es la explicación paso por paso para obtener el logaritmo, al entender ese procedimiento ahora continuamos con un procedimiento el cual nos permite de manera sencilla resolver logaritmos de mayor complejidad, utilizando el ejemplo anterior:

log2 16 = c

Primeramente vamos a emplear la siguiente expresión matemática:

logb a = c ↔ bc = a

La flecha nos indica que es equivalente

Empleando la anterior ecuación se tiene:

log2 16 = c ↔ 2c = 16

Ahora debemos simplificar el número más grande, por lo tanto, el número 16 se divide entre 2 hasta obtener el cociente de 1, dando como resultado “2 elevado a 4”.

2c = 24

Igualamos los exponentes de los números y obtenemos el resultado de “c” que corresponde al resultado del logaritmo