Question

cómo calcular el radio de curvatura de esta ecuación:
r (t)=(t^2-2×t)i-(2×t+5)j+(5t-2)k
para t=2

Answer 1

El radio de curvatura tiene la siguiente expresión:

R = |r '(t)|³ / |r '(t) ∧ r ''(t)|, siendo ∧ el símbolo del producto vectorial

r '(t) = (2 t - 2) i - 2 j + 5 k

r ''(t) = 2 i + 0 j + 0 k

Para t = 2:

r '(2) = 2 i - 2 j + 5 k

r ''(2) = 2 i + 0 j + 0 k

| r '(2)|³ = [√(2² + 2² + 5²)]³ = 189,6

r '(2) ∧ r ''(2) = 0 i + 10 j + 4 k (supongo que sabes producto vectorial)

El módulo de este producto vectorial es √(10² + 4²) = 10,8

Finalmente R = 189,6 / 10,8 = 17,6

Saludos Herminio